wyznaczyć a, tak aby była ciągła

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

wyznaczyć a, tak aby była ciągła

Post autor: Hania_87 » 27 lip 2007, o 00:19

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 2+e^\frac{1}{x},x0\\ \lim_{x\to \0-} (2+e^\frac{1}{x}),x=0\end{cases}}\)

a-ciągłe
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Anathemed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 34 razy

wyznaczyć a, tak aby była ciągła

Post autor: Anathemed » 27 lip 2007, o 01:33

Granica lewostronna funkcji f(x) w zerze = granica prawostronna tej funkcji w zerze = wartość tej funkcji w zerze.

Granica prawostronna: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{+}} \frac{sinax}{x} = a}\)
Granica lewostronna: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{-}} 2 + e^{\frac{1}{x}} = 2 + 0 = 2}\)
f(0) = 2

Czyli a = 2

Edit: masz rację Max , poprawiłem się
Ostatnio zmieniony 27 lip 2007, o 17:07 przez Anathemed, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

wyznaczyć a, tak aby była ciągła

Post autor: max » 27 lip 2007, o 16:39

Zadanie jest sformułowane dosyć niejasno, ale zakładając, że interpretacja Anathemeda jest dobra, pozwolę sobie zauważyć, iż:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{-}} e^{1/x} = \lim_{x\to-\infty} e^{x} = 0}\)
więc \(\displaystyle{ a = 2}\)

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ