punkty skupienia

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

punkty skupienia

Post autor: Hania_87 » 27 lip 2007, o 00:11

Niech \(\displaystyle{ A \mathbb{R}}\),\(\displaystyle{ A=\{ \frac{1}{n}+ \frac{1}{m} :n,m\in \mathbb{R} \}}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ A^{d}}\), \(\displaystyle{ (A^{d})^{d}}\), \(\displaystyle{ ((A^{d})^{d})^{d}}\).

\(\displaystyle{ A^{d}}\)-są to punkty skupienia

Nie wiem jak to w ogóle rozwiązać. Proszę o rozwiązanie krok po kroku.
Z góry dziękuję.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

x_x_x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 27 maja 2007, o 20:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bartoszyce
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4 razy

punkty skupienia

Post autor: x_x_x » 2 sie 2007, o 15:08

Chyba powinno być \(\displaystyle{ (m,n\in\mathbb{N}^{+})}\) bo jeśli m,n są dowolnymi liczbami rzeczywistymi to A=R jak mi się wydaje. I wtedy wszystkie pochodne będą równe R.

Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

punkty skupienia

Post autor: Hania_87 » 2 sie 2007, o 19:51

Dobrze przepisałam zadanie.

A odpowiedzi specjalnie nie podałam, by zrozumieć jak te zadania się robi.
Oto odpowiedzi:
\(\displaystyle{ A^{d}=\{ \frac{1}{n}:n\in \mathbb{R} \}\cup \{0\}}\), \(\displaystyle{ (A^{d})^{d}=\{0\}}\), \(\displaystyle{ ((A^{d})^{d})^{d}=zbiór \quad pusty}\).

Proszę o wytłumaczenie

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

punkty skupienia

Post autor: liu » 2 sie 2007, o 21:40

Dla wytlumaczenia warto by bylo, zebys przeczytala definicje punktu skupienia (jest kilka rownowaznych), nastepnie samodzielnie udowodnila, ze te definicje sa rownowazne. To powinno dac jako-takie zrozumienie. No i ogolnie samodzielne podowodzenie elementarnych faktow z topologii przestrzeni metrycznych w stylu 'zbior jest domkniety zawiera wszystkie swoje punkty skupienia jego dopelnienie jest otwarte'. Swoja droga chyba jednak zle przepisalas zadanie, bo 1/n + 1/m jest nieokreslone dla n=0, m=0.

Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

punkty skupienia

Post autor: Hania_87 » 8 sie 2007, o 17:09

http://pl.wikipedia.org/wiki/Punkt_skupienia to mnie mnie zadowala
Powyższe zadanie jest z Banasia, już parę razy sprawdzałam, czy dobrze przepisałam.
Nie wiem jak rozwiązuje się zadania z punktem skupienia. Dla mnie to bardziej wygląda jak zgadywanie. Chętnie bym rozwiązała jakieś zadania, ale nie wiem jak je zrobić od A do Z.
Proszę o pomoc.

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

punkty skupienia

Post autor: liu » 10 paź 2007, o 11:16

Ale przeciez na tym polega matematyka? :)
Matematyka to nie schematy 'jak sie rozwiazuje zadanie o rownaniu kwadratowym z parametrem', 'jak rozwiazac trojkat', czy 'jak rozpoznac czy zadanie z prawdopodobienstwa jest na schemat Bernoulliego'. Przydaje sie uzyc troche intuicji, zeby zobaczyc ktore punkty moga byc punktami skupienia, po czym udowodnic, ze istotnie tak jest.

ODPOWIEDZ