całka przez częsci?

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mała193
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 3 sty 2007, o 14:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 63 razy

całka przez częsci?

Post autor: mała193 » 26 lip 2007, o 17:14

\(\displaystyle{ \int e^{-2x} sin5x dx}\)
Proszę was serdecznie niech mi ktoś pokaże jak krok po kroku roziazać tą całkę Pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jasny
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

całka przez częsci?

Post autor: jasny » 26 lip 2007, o 18:00

\(\displaystyle{ I=\int e^{-2x}\sin(5x)dx}\)
\(\displaystyle{ u_1=e^{-2x},\;dv_1=\sin(5x)dx}\)
\(\displaystyle{ du_1=-2e^{-2x}dx,\;v_1=-\frac{1}{5}\cos(5x)}\)

\(\displaystyle{ I=e^{-2x}\cdot(-\frac{1}{5}\cos(5x))-\int(-2e^{-2x})(-\frac{1}{5}\cos(5x))dx= -\frac{1}{5}e^{-2x}\cos(5x)-\frac{2}{5}\int e^{-2x}\cos(5x)dx}\)

\(\displaystyle{ u_2=e^{-2x},\;dv_2=\cos(5x)dx}\)
\(\displaystyle{ du_2=-2e^{-2x}dx,\;v_2=\frac{1}{5}\sin(5x)}\)

\(\displaystyle{ I=-\frac{1}{5}e^{-2x}\cos(5x)-\frac{2}{5}(e^{-2x}\cdot\frac{1}{5}\sin(5x)-\int(-2e^{-2x})(\frac{1}{5}\sin(5x))dx)}\) \(\displaystyle{ I=-\frac{1}{5}e^{-2x}\cos(5x)-\frac{2}{25}e^{-2x}\sin(5x)-\frac{4}{25}\int e^{-2x}\sin(5x)dx}\)
\(\displaystyle{ I=-\frac{1}{25}e^{-2x}(2\sin(5x)+5\cos(5x))-\frac{4}{25}I}\)
\(\displaystyle{ \frac{29}{25}I=-\frac{1}{25}e^{-2x}(2\sin(5x)+5\cos(5x))}\)
\(\displaystyle{ I=-\frac{1}{29}e^{-2x}(2\sin(5x)+5\cos(5x))+C}\)
Ostatnio zmieniony 26 lip 2007, o 21:03 przez jasny, łącznie zmieniany 1 raz.

mała193
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 3 sty 2007, o 14:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 63 razy

całka przez częsci?

Post autor: mała193 » 26 lip 2007, o 19:16

Serdeczne dzieki za tak rewelacyjny zapis super że są tacy ludzie jak Ty dziękuję bardzo i pozdrawiam

ODPOWIEDZ