całki nieoznaczone

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mała193
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 3 sty 2007, o 14:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 63 razy

całki nieoznaczone

Post autor: mała193 » 26 lip 2007, o 17:09

1) \(\displaystyle{ \int\sqrt{x}lnxdx=}\)
2) \(\displaystyle{ \int\frac{(ln|x|)^{2}}{x^{5}} dx=}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 562
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 170 razy

całki nieoznaczone

Post autor: JHN » 26 lip 2007, o 17:32

Pierwszą chyba umiem - przez części (mam nadzieję, że zapis wystarczający):
\(\displaystyle{ \int\sqrt{x} \ln{x} dx={2\over3}x^{3\over2}\ln{x}-\int ft({2\over3}x^{3\over2} {1\over x}\right) dx=
{2\over3}x^{3\over2}\ln{x}-{2\over3}\cdot{2\over3}x^{3\over2}+C=\ldots}\)


Pozdrawiam

Awatar użytkownika
Anathemed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 34 razy

całki nieoznaczone

Post autor: Anathemed » 26 lip 2007, o 18:59

Drugą całkę można obliczyć przez podstawienie \(\displaystyle{ ln|x| = t}\), skąd po przekształceniach wychodzi całka:\(\displaystyle{ \int t^2e^{-4t}dt}\), a tą już łatwo rozwalić całkując dwukrotnie przez części tak, aby obniżać stopień wielomianu \(\displaystyle{ t^2}\)

mała193
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 3 sty 2007, o 14:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 63 razy

całki nieoznaczone

Post autor: mała193 » 26 lip 2007, o 19:22

to że przez podstawienie to czaję ale skad sie wzięła ta wartość w całce jak mozesz to proszę o rozpisanie z czego to wynika z góry dziekuję za pomoc:
\(\displaystyle{ e^{-4t}}\)

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 562
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 170 razy

całki nieoznaczone

Post autor: JHN » 26 lip 2007, o 19:40

Anathemed pisze:... podstawienie \(\displaystyle{ ln|x| = t}\)...
\(\displaystyle{ ln|x| = t \iff|x|=e^t}\) oraz \(\displaystyle{ ln|x| = t \iff{1\over x}dx=dt}\)
Anathemed pisze:... skąd po przekształceniach...
\(\displaystyle{ \int\frac{(\ln{|x|})^2}{|x|^4}\cdot\frac{1}{x}dx=\int\frac{t^2}{(e^t)^4}dt}\)
Anathemed pisze:...wychodzi całka:\(\displaystyle{ \int t^2e^{-4t}dt}\), a tą już łatwo rozwalić całkując dwukrotnie przez części ...
Pozdrawiam

ODPOWIEDZ