Matematyka.pl

\(\displaystyle{ K}\) - ciało
\(\displaystyle{ X}\) - zbiór
\(\displaystyle{ f_1,...,f_n \in K^X}\)
Pokazać, że funkcje \(\displaystyle{ f_1,...,f_n}\) są liniowo niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją takie \(\displaystyle{ x_1,...x_n \in X}\), że wektory \(\displaystyle{ ((f_1(x_1),...,f_n(x_1)),...,(f_1(x_n),...,f_n(x_n))}\) z \(\displaystyle{ K^n}\) są liniowo niezależne.

Proszę o pomoc:)

Pierwsze pytanie/podpowiedź - wynikanie w którą stronę jest trywialne?

Wydaje mi się, że jeżeli funkcje są lin. niezal. to wektory są lin. niezal. Bo te \(\displaystyle{ x}\) są dowolne w więc w szczególności mogą być jakieś \(\displaystyle{ x_1,...,x_n}\).
Ale trochę mi się to nie trzyma kupy... A może jest dobrze? No nie jestem pewien po prostu:)