male rozniczkowe;)

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
kwijatkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 lip 2007, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

male rozniczkowe;)

Post autor: kwijatkowski » 25 lip 2007, o 23:28

witam

mam problem z rowaniem rozniczkowym a wlasciwie z policzeniem calkie ktora jest potrzebana "po drodze"

rownanie wyglada tak:

y`*sin(t)=y*ln(y)

z gory dzieki za pomoc;)

Awatar użytkownika
Anathemed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 34 razy

male rozniczkowe;)

Post autor: Anathemed » 25 lip 2007, o 23:40

Równanie o zmiennych rozdzielonych, po drobnych przekształceniach i obustronnym scałkowaniu, wygląda tak:

\(\displaystyle{ \int \frac{dy}{ylny} = t \frac {1}{sint}dt}\) a po scałkowaniu:

Lewą można obliczyć przez podstawienie: \(\displaystyle{ x = lny}\)

Natomiast prawą liczymy przez podstawienie \(\displaystyle{ x = tg\frac{t}{2}}\)

Wtedy można stosunkowo łatwo wyliczyć, iż: \(\displaystyle{ dt = \frac{2}{1+x^2}dx}\) oraz \(\displaystyle{ sint = \frac{2x}{1+x^2}dx}\)

kwijatkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 lip 2007, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

male rozniczkowe;)

Post autor: kwijatkowski » 26 lip 2007, o 14:09

dzieki;)

ODPOWIEDZ