Nierownosci kwadratowe z parametrem - 2 zadania

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Leto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 25 lip 2007, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zgorzelec
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 4 razy

Nierownosci kwadratowe z parametrem - 2 zadania

Post autor: Leto » 25 lip 2007, o 22:56

1. Dla jakich wartosci parametru p nierownosc (1 + p)x� + 3x - p + 2 ≥ 0 ma tylko jedno rozwiazanie?

p = -1 odrzucilem i przyjalem zalozenia: Δ=0 Λ (1 + p) 0 spelniona jest dla kazdej liczby x?

Tutaj z kolei: problem tkwi w rozpatrzeniu sytuacji, gdy t = 0 - ja taki wariant uznalem za spelniajacy nierownosc, ksiazka nie. Mozecie mi powiedziec czemu?

3. Ustal, dla jakich wartosci parametru q nierownosc -x� + qx - q - 3 ≥ 0 ma tylko dodatnie rozwiazania.

Tutaj nie rozumiem kompletnie tresci zadania. Skoro rozwiazaniem nierownosci jest zbior liczb ja spelniajacych, a tutaj parabola bedzie skierowana ramionami w dol.. wiec nie moze miec wylacznie dodatnich rozwiazan.. - ktos mi moze wyjasnic to, bo juz sam nie wiem czy ksiazka(tam podano, ze q nalzy do [6, +∞) ), czy ja mam racje..
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Kris-0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 399
Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 82 razy

Nierownosci kwadratowe z parametrem - 2 zadania

Post autor: Kris-0 » 25 lip 2007, o 23:17

1.
x ma jedno rozwiązanie gdy Δ=0
\(\displaystyle{ \Delta=3^2-4(p+1)(2-p)=0}\)
\(\displaystyle{ 9-4(2p-p^2 +2-p)=0}\)
\(\displaystyle{ 9-4(p-p^2 +2)=0}\)
\(\displaystyle{ -4p+4p^2 +1=0}\)
No to rozwiążmy kolejną Δ:
\(\displaystyle{ \Delta=16-16=0}\)
\(\displaystyle{ p=\frac{1}{2}}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Nierownosci kwadratowe z parametrem - 2 zadania

Post autor: soku11 » 25 lip 2007, o 23:23

2. Zalozenia:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a>0\\\Delta0\end{cases}}\)

W ksiazce pomineli - w ksiazce jest blad gdyz dla t=0 jest nieskonczenie wiele rozwiazan


P.S. Kris-0 w twoim przypadku ma nieskonczenie wiele rozwiazan... Musi byc jeszcze zalozenie, ze \(\displaystyle{ a}\)
Ostatnio zmieniony 25 lip 2007, o 23:25 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Anathemed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 34 razy

Nierownosci kwadratowe z parametrem - 2 zadania

Post autor: Anathemed » 25 lip 2007, o 23:24

Ad1) Wydaje mi się, że Ty masz rację, a książka nie, również wyszedł mi brak rozwiązań, gdyż p musiałoby być równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), ale wtedy parabola jest skierowana do góry, co nam psuje wszystko

Ad2) Tu też odpowiedź z książki wygląda na złą... Co to za książka?

Ad3) Chodzi o to, aby "szczyt" tej paraboli leżący nad prostą x=0 znajdował się na wykresie na prawo od punktu (0,0), albo żeby w ogóle go nie było... Sytuacja taka jest więc możliwa.

A dokładniej jest to możliwe wtedy, gdy istniejące pierwiastki równania \(\displaystyle{ -x^2 + qx -q -3}\) są większe od zera lub ich nie ma wcale. Czyli gdy:

1) \(\displaystyle{ x_1*x_2 = \frac{c}{a} qslant 0}\) i \(\displaystyle{ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} qslant 0}\) i \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
2) \(\displaystyle{ \Delta < 0}\)

Tylko, że wyszedł mi inny wynik niż w Twojej książce...

Leto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 25 lip 2007, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zgorzelec
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 4 razy

Nierownosci kwadratowe z parametrem - 2 zadania

Post autor: Leto » 25 lip 2007, o 23:54

Dzieki za pomoc:)

Ad3)
Myslalem jeszcze nad tym.. ale droga "od rozwiazania z ksiazki do sposobu.." i wyszlo mi, ze do tego wyniku mozna dojsc, jak sie ta nierownosc zamieni na rownosc.. i to tez sprawy nie zalatwia, bo trzeba slowo "rozwiazania" rozumiec tez jako "rozwiazanie" - bo zeby 6 tez wliczyc trzeba zalozyc, ze Δ≥0



Ad2) Tu też odpowiedź z książki wygląda na złą... Co to za książka?
"Matematyka z plusem" GOW, Gdansk 2002 - teorie maja wyjasniona tak, ze nawet taki cep jak ja zrozumie, ale no zacinam sie na takich niuansach niestety i musze sie upewniac pozniej na forach..

ODPOWIEDZ