[Planimetria] Przeątne a istnienie wielokąta wypukłego

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7053
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2625 razy
Pomógł: 687 razy

[Planimetria] Przeątne a istnienie wielokąta wypukłego

Post autor: mol_ksiazkowy » 25 lip 2007, o 17:05

Tym razem dane są dowolne proste przechodzacych przez jeden punkt. Jest ich l, nieparzysta ilość i tworza zbior Z. Dowiesc, ze istnieje wielokat wypukły,taki ze ma on 2l boków, i kazda jego przekatna jest z Z, a dowolny jego bok jest równolegly do pewnej p takze z Z.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 571
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 173 razy

[Planimetria] Przeątne a istnienie wielokąta wypukłego

Post autor: JHN » 25 lip 2007, o 17:23

Jeżeli każda jego przekątna zawiera się w zbiorze Z, to... nie wyobrażam sobie takiej sytuacji. Przecież np. w sześciokącie można wskazać parę rozłącznych przekątnych!

Pozdrawiam

MarcinT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 4 razy

[Planimetria] Przeątne a istnienie wielokąta wypukłego

Post autor: MarcinT » 29 lip 2007, o 23:01

Należy dowieść ze istnieje taki wielokąt... przeciez nikt nie powiedizal ze to musi byc szesciokąt.

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 571
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 173 razy

[Planimetria] Przeątne a istnienie wielokąta wypukłego

Post autor: JHN » 30 lip 2007, o 13:59

mol_ksiazkowy pisze:Jest ich l, nieparzysta ilość. i tworza zbior Z. Dowiesc, ze istnieje wielokat wypukły,taki ze ma on 2l boków, i kazda jego przekatna jest z Z, a dowolny jego bok jest równolegly do pewnej p takze z Z.
@MarcinT: To ilokąt ma być dla np. l=3?

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

[Planimetria] Przeątne a istnienie wielokąta wypukłego

Post autor: Rogal » 30 lip 2007, o 17:44

Ponadto przecież zauważyć, że dla 2l boków jest 2l(2l-3)/2 przekątnych, co będzie się równało l w bardzo szczególnym przypadku albo wcale.

ODPOWIEDZ