Matematyka.pl

Hej ! Mam problem z :

1. Wykazać ,że zbiór jest miary Lebesgue'a 0 na płaszczyźnie :

\(\displaystyle{ C=\left\{ (x,y) \in \RR^2 : xy \in \left\{ 1,2,..,10\right\} \right\}}\)

1. Ten zbiór to zbiór stu punktów (jeśli dobrze zgaduję jaką literówkę popełniłeś). Utwórz teraz sto kul, z których każda rozpoczyna się w innym punkcie ze zbioru \(\displaystyle{ C}\) i każda z nich ma promień \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{\varepsilon}{100\pi}}}\). Jak myślisz, co dalej?

Dla mnie ten zbiór to \(\displaystyle{ \bigcup\limits_{k=1}^{10} \left\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \colon y=\frac{k}{x}\right\}}\). Pokaż, że wykres funkcji \(\displaystyle{ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}}\) ma na płaszczyźnie miarę Lebesgue'a zero. Sporo jest tu: https://www.matematyka.pl/280273.htm oraz tu: https://www.matematyka.pl/312466.htm

Dzięki , zrobiłem .