Całka

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Fionka100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 sty 2007, o 18:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Całka

Post autor: Fionka100 » 24 lip 2007, o 18:24

\(\displaystyle{ \int \frac{xdx}{(x^{4}+1)}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Anathemed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 34 razy

Całka

Post autor: Anathemed » 24 lip 2007, o 18:37

Zauważ, że: \(\displaystyle{ x^4 +1 = (x^2 + \sqrt{2}x + 1)(x^2 - \sqrt{2}x + 1)}\)

Teraz wystarczy już tylko rozbić sumę na ułamki proste

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7102
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2626 razy
Pomógł: 687 razy

Całka

Post autor: mol_ksiazkowy » 24 lip 2007, o 18:51

\(\displaystyle{ \int \frac{xdx}{x^{4}+1} =\frac{1}{2} t \frac{dt}{t^{2}+1} =\frac{1}{2} arctg(t)= \frac{1}{2} arctg(x^2)}\)
\(\displaystyle{ t=x^2}\)

ODPOWIEDZ