Sprowadzić sumę skończoną do postaci zwartej

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
sszbig
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 12 lip 2007, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Sprowadzić sumę skończoną do postaci zwartej

Post autor: sszbig » 24 lip 2007, o 16:38

Czy da się wyliczyć...
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^n \frac{p^i}{(c-i+1)^2}}\)

Oczywiście \(\displaystyle{ p,c}\) to stałe (Jeśli to coś pomoże to \(\displaystyle{ 0

Poprawiłem temat i przeniosłem wątek.
max
}\)
Ostatnio zmieniony 26 lip 2007, o 00:33 przez sszbig, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Sprowadzić sumę skończoną do postaci zwartej

Post autor: max » 24 lip 2007, o 20:38

Chodzi Ci o 'zwinięcie' tej sumy skończonej do postaci zwartej? Bo żadnego szeregu tu nie widać...

sszbig
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 12 lip 2007, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Sprowadzić sumę skończoną do postaci zwartej

Post autor: sszbig » 24 lip 2007, o 21:28

Tak, oczywiście. Chcę to zwinąć.

[ Dodano: 29 Lipca 2007, 10:38 ]
Chyba się jednak nie da.
Dla trochę prostszego wyrażenia
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^n \frac{p^i}{(c-i)^2}}\)
Mathematica wypluwa jako wynik
\(\displaystyle{ LerchPhi[p, 2, (-c)] - p^{1 + n}LerchPhi[p, 2, 1 - c + n]}\)
czyli zamienia na różnicę dwóch nieskończonych sum.

Pozdro

ODPOWIEDZ