2 rozwiązania nalezące do przedziełu (0:2)

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
vicher
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 24 lip 2007, o 14:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 1 raz

2 rozwiązania nalezące do przedziełu (0:2)

Post autor: vicher » 24 lip 2007, o 14:12

Witam.

Mam problem z takim oto zadaniem:

Wyznacz te wartości parametru k, dla których równanie (k+1)x� - 2x + k-1 = 0 ma dwa rozwiązania należące do przedziału (0:2)

Wiadomo jak 2 rozwiązania to
1 >> a≠0
2 >> Δ>0

i dalej nie wiem jak wyznaczyć rozwiązania tak aby mieściły się w tym przedziale (0:2)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

2 rozwiązania nalezące do przedziełu (0:2)

Post autor: soku11 » 24 lip 2007, o 14:25

\(\displaystyle{ \begin{cases} a\neq 0\\ \Delta>0\\a\cdot f(0)>0\\a\cdot f(2)>0\end{cases}}\)

POZDRO

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 571
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 173 razy

2 rozwiązania nalezące do przedziełu (0:2)

Post autor: JHN » 24 lip 2007, o 15:51

Moim zdaniem układ warunków wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a\neq 0\\
\Delta>0\\
x_{1}\cdot x_{2}>0\\
x_{1}+ x_{2}>0\\
\left(x_{1}-2\right)\cdot\left(x_{1}-2\right)>0\\
\left(x_{1}-2\right)+\left(x_{1}-2\right)}\)

Czyli aby były dwa(1. i 2.); dodatnie (3. i 4.) oraz mniejsze od \(\displaystyle{ 2}\) (5. i 6.- uporządkować i dalej z wzorów Viete'a))

Pozdrawiam

PS @soku11 - nie zgadzam się z Tobą - w układzie Twoich warunków oba pierwiastki mogą być większe od \(\displaystyle{ 2}\) - namaluj taką parabolę - sprzyja?

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

2 rozwiązania nalezące do przedziełu (0:2)

Post autor: max » 24 lip 2007, o 16:01

W układzie jaki zaproponował soku11 wystarczy dodać warunek
\(\displaystyle{ 0 < x_{w} < 2}\)
i też będzie dobrze.
chwilowe zaćmienie, przepraszam
Ostatnio zmieniony 24 lip 2007, o 16:07 przez max, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 571
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 173 razy

2 rozwiązania nalezące do przedziełu (0:2)

Post autor: JHN » 24 lip 2007, o 16:06

max pisze:W układzie jaki zaproponował soku11 wystarczy zastąpić dwa pierwsze warunki przez:
\(\displaystyle{ ax_{w} < 0}\)
i też będzie dobrze.
Czyli dla \(\displaystyle{ a>0}\) nie ma już szans na rozwiązanie? Co Ty?

vicher
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 24 lip 2007, o 14:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 1 raz

2 rozwiązania nalezące do przedziełu (0:2)

Post autor: vicher » 24 lip 2007, o 21:22

JHN, Czyli to te warunki co podałeś sa ok tak?

A teraz w tym zadaniu jakie będą warunki?

Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)= (m-4)x� - 4x + m-3 ma dwa miejsca zerowe, z których jedno jest mniejsze od 1, a drugie jest większe od 1.

PS a jak w zadaniu by był warunek że oba pierwiastki muszą byś mniejsze od 4?

Pozdrawiam i proszę o rady

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 571
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 173 razy

2 rozwiązania nalezące do przedziełu (0:2)

Post autor: JHN » 24 lip 2007, o 21:47

[quote="vicher"]...ma dwa miejsca zerowe, z których jedno jest mniejsze od 1, a drugie jest większe od 1....[/quote]
Nie zapominając o warunku istnienia pierwiastków mamy:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x_{1}1\end{array}\iff
\left\{\begin{array}{l}(x_{1}-1)0\end{array}\iff
(x_{1}-1)\cdot (x_{2}-1)}\)


[quote="vicher"]...a jak w zadaniu ... by był warunek że oba pierwiastki muszą byś mniejsze od 4?[/quote]

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x_{1}0\\(x_{1}-4)+(x_{2}-4)}\)

i dalej, po przeporządkowaniu, z wzorów Viete'a.....

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ