Pole trójkąta jako funkcja długości boku

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
janko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 22 lip 2007, o 16:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Pole trójkąta jako funkcja długości boku

Post autor: janko2 » 22 lip 2007, o 17:46

Zakładając,że ustalony jest obwód 2s i długość boku c, wyznaczyć pole trójkąta jako funkcję długości boku a. Kiedy pole to osiąga maksimum?W jakim zakresie się zmienia?

Jeśli zamieszczasz jakieś zadanie, to najlepiej załóż własny temat.
max
Ostatnio zmieniony 24 lip 2007, o 12:26 przez janko2, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

antynomia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 13 sie 2007, o 15:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań

Pole trójkąta jako funkcja długości boku

Post autor: antynomia » 13 sie 2007, o 17:46

Podpowiedź: skorzystaj z wzoru Herona. Wyjdzie coś takiego
\(\displaystyle{ P=\sqrt{s(s-c)(s-a)(a+c-s)}}\) (1)
Teraz zauważ że wartość największą to wyrażenie osiągnie, gdy
\(\displaystyle{ (s-a)(a+c-s)}\) osiągnie wartość największą (pamiętaj że a i c to stałe, a to zmienna).
Teraz wymnóż to, oblicz pochodną i przyrównaj do zera. Z otrzymanego róznania oblicz \(\displaystyle{ a}\). Powinno wyjść \(\displaystyle{ a=\frac{2s-c}{2}}\).
Aby obliczyć jakie jest największe pole, podstaw otrzymane \(\displaystyle{ a}\) do (1)

ODPOWIEDZ