Zakładając,że ustalony jest obwód 2s i długość boku c, wyznaczyć pole trójkąta jako funkcję długości boku a. Kiedy pole to osiąga maksimum?W jakim zakresie się zmienia?
Jeśli zamieszczasz jakieś zadanie, to najlepiej załóż własny temat.
max
Pole trójkąta jako funkcja długości boku
Pole trójkąta jako funkcja długości boku
Ostatnio zmieniony 24 lip 2007, o 12:26 przez janko2, łącznie zmieniany 1 raz.
Pole trójkąta jako funkcja długości boku
Podpowiedź: skorzystaj z wzoru Herona. Wyjdzie coś takiego
\(\displaystyle{ P=\sqrt{s(s-c)(s-a)(a+c-s)}}\) (1)
Teraz zauważ że wartość największą to wyrażenie osiągnie, gdy
\(\displaystyle{ (s-a)(a+c-s)}\) osiągnie wartość największą (pamiętaj że a i c to stałe, a to zmienna).
Teraz wymnóż to, oblicz pochodną i przyrównaj do zera. Z otrzymanego róznania oblicz \(\displaystyle{ a}\). Powinno wyjść \(\displaystyle{ a=\frac{2s-c}{2}}\).
Aby obliczyć jakie jest największe pole, podstaw otrzymane \(\displaystyle{ a}\) do (1)
\(\displaystyle{ P=\sqrt{s(s-c)(s-a)(a+c-s)}}\) (1)
Teraz zauważ że wartość największą to wyrażenie osiągnie, gdy
\(\displaystyle{ (s-a)(a+c-s)}\) osiągnie wartość największą (pamiętaj że a i c to stałe, a to zmienna).
Teraz wymnóż to, oblicz pochodną i przyrównaj do zera. Z otrzymanego róznania oblicz \(\displaystyle{ a}\). Powinno wyjść \(\displaystyle{ a=\frac{2s-c}{2}}\).
Aby obliczyć jakie jest największe pole, podstaw otrzymane \(\displaystyle{ a}\) do (1)