nierówność

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
K4rol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 301
Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 7 razy

nierówność

Post autor: K4rol » 22 lip 2007, o 23:18

dla jakich n wyrazy ciągu an są większe od 4
\(\displaystyle{ \frac{20n+1}{2n+10}>4\\
\frac{20n+1}{2n+10}-4>0\\
\frac{20n+1-8n-40}{2n+10}>0\\
\frac{12n-39}{2n+10}>0\\
(12n-39)(2n+10)>0\\
24n^{2}+120n-78n-390>0\\
24n^{2}+42n-390>0\\
12n^{2}+21n-195>0\\
\sqrt \Delta=99\\
x_{1}=-5\\
x_{2}=5}\)

co dalej? odp. jest \(\displaystyle{ n qslant 4}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

nierówność

Post autor: soku11 » 22 lip 2007, o 23:22

Niepotrzebnie to wszystko wymnazales :)
Nie latwiej odrazu tak odczytac miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ (12n-39)(2n+10)>0\\
24(n-\frac{39}{12})(n+5)>0\\
(n-\frac{39}{12})(n+5)>0\\
n_1=\frac{39}{12}\ \ \ n_2=-5\\}\)


Teraz szkicujesz wykres tej paraboli. Ma dwa miejsca zerowe i ramiona sa skierowane do gory. Jej wartosci beda wieksze od 0 dla:
\(\displaystyle{ n\in(\infty;-5)\cup(\frac{39}{12};+\infty)}\)

Jesli oczywiscie \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\), to:
\(\displaystyle{ n\in\{4,5,6,7,...\}}\)

POZDRO

K4rol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 301
Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 7 razy

nierówność

Post autor: K4rol » 23 lip 2007, o 09:46

lol faktycznie.. żem się pośpieszył. hmm no ale odp jest
\(\displaystyle{ n qslant 4}\)

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 564
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 171 razy

nierówność

Post autor: JHN » 23 lip 2007, o 11:04

A nie łatwiej zauważyć, że dla zmiennej naturalnej \(\displaystyle{ n}\) wyrażenie \(\displaystyle{ 2n+10}\) jest dodatnie
i
\(\displaystyle{ \frac{20n+1}{2n+10}>4\qquad|\cdot (2n+10)\\
20n+1>8n+40\\
12n>39\\
n>{39\over 12} \quad \quad n\in\mathbb{N}\\
n\in\{4,5,\ldots\}}\)


Pozdrawiam

K4rol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 301
Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 7 razy

nierówność

Post autor: K4rol » 23 lip 2007, o 11:16

o ile mi wiadomo nie można mnożyć przez mianownik przy nierównościach bo nie znamy znaku mianownika
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}>0\\
ab>0}\)

odp jest inna.

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 564
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 171 razy

nierówność

Post autor: JHN » 23 lip 2007, o 11:22

JHN pisze:A nie łatwiej zauważyć, że dla zmiennej naturalnej \(\displaystyle{ n}\) wyrażenie \(\displaystyle{ 2n+10}\) jest dodatnie

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

nierówność

Post autor: Grzegorz t » 23 lip 2007, o 11:25

JHN ma rację, przecież \(\displaystyle{ n}\) jest naturalne i wyrażenie w mianowniku będzie dodatnie!!
mgr inż. Grzegorz t/archimedes/marcin t.

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

nierówność

Post autor: Rogal » 23 lip 2007, o 14:22

Jak ja to nazywam - jest to niestety kolejna 'ofiara reformy'...

K4rol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 301
Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 7 razy

nierówność

Post autor: K4rol » 23 lip 2007, o 14:37

jak nie masz nic ciekawego do powiedzenia to się nie odzywaj

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

nierówność

Post autor: Rogal » 23 lip 2007, o 15:45

Bez urazy, bo to nie jest Twoja wina, ale taki przykry 'trend' można niestety coraz częściej obserwować. Ciebie natomiast należy pochwalić, że chce Ci się w wakacje pracować, by "ofiarą" nie być ; )

ODPOWIEDZ