Matematyka.pl

Cześć!

Problem łączy w sobie błędy pomiarowe w ogóle (wzory ogólne), jak i wskazania w amperach, voltach, omach...

Mam takie rzeczy:
\(\displaystyle{ \Delta W(x,y,z)=|(\frac{\varphi W}{\varphi x})|\Delta x + |(\frac{\varphi W}{\varphi y})|\Delta y + |(\frac{\varphi W}{\varphi z})|\Delta z}\)
Czyli wzór ogólny, do obliczania błędów pomiarowych metodą różniczkową. Nie rozumiem go, ale przejdźmy go konkretnych przykładów...
Otrzymałem wyniki:
\(\displaystyle{ 1.}\) \(\displaystyle{ 0,822A}\) \(\displaystyle{ 0,724V}\) \(\displaystyle{ 0,88\Omega}\)
\(\displaystyle{ 2.}\) \(\displaystyle{ 0,728A}\) \(\displaystyle{ 0,71V}\) \(\displaystyle{ 0,97\Omega}\)
\(\displaystyle{ 3.}\) \(\displaystyle{ 0,921A}\) \(\displaystyle{ 0,94V}\) \(\displaystyle{ 1,02\Omega}\)
Oraz wartości pomiarowe ze wzoru:
\(\displaystyle{ Rx_{n}=\frac{U_{1}R_{v}}{I_{1}R_{v} - U_{1}}}\)
\(\displaystyle{ 1.}\) \(\displaystyle{ 0,881}\)
\(\displaystyle{ 2.}\) \(\displaystyle{ 0,976}\)
\(\displaystyle{ 3.}\) \(\displaystyle{ 1,021}\)

Nie proszę oczywiście o rozwiązanie. Z tego wzoru ogólnego będę korzystał jeszcze wiele razy... Więc chciałbym to zrozumieć. Wykładowca tłumaczył mi, że zmiennymi we wzorze są ampery i volty (omy nie są potrzebne), to rozumiem. To że pochodna stałej jest równa zero, a pochodna \(\displaystyle{ a \cdot x}\) jest równa \(\displaystyle{ a}\), też rozumiem... ale jak mam obliczyć ten błąd pomiarowy z tego wzoru... \(\displaystyle{ \Delta W(x,y,z)=|(\frac{\varphi W}{\varphi x})|\Delta x + |(\frac{\varphi W}{\varphi y})|\Delta y + |(\frac{\varphi W}{\varphi z})|\Delta z}\) to już pojęcia nie mam... A jedyne co każdy powtarza jak pacierz, to ,,oblicz pochodną", tylko że jak patrzę na ten wzór to pojęcia nie mam co tu się dzieje.

Tak ma to wyglądać?:
\(\displaystyle{ \Delta W(x,y)=|(\frac{\varphi 0,881}{\varphi 0,882})|\Delta 0,882 + |(\frac{\varphi 0,881}{\varphi 0,724})|\Delta 0,724}\)
Gdzie x to amper, a y to volt. Nawet jeśli tak, to nie wiem co dalej. Jeśli nie, to tkwię w martwym punkcie.

Dodam, że nie studiuję elektrotechniki, więc żadne inne ewentualne obejścia nie są potrzebne. Mam z tego wzoru korzystać jeszcze wiele razy...

@Marxin
Czy nie możesz postarać się, aby to co piszesz miało „ręce i nogi”.
Jeżeli coś takiego podał wykładowca, to należy zwrócić mu uwagę, że jest to niezrozumiałe i powinien się podszkolić.

Problem jest taki.

Na podstawie zmierzonych wartości prądu \(\displaystyle{ I}\), napięcia \(\displaystyle{ U}\) i rezystancji \(\displaystyle{ R}\) należy trzykrotnie obliczyć wartość rezystancji \(\displaystyle{ R_x}\) ze wzoru:

\(\displaystyle{ R_x=\frac{UR}{IR-U}}\)

oraz oszacować błąd, jakim są obciążone obliczone wartości.

Przy szacowaniu błędu (pkt. 3.2) błąd bezwzględny wartości \(\displaystyle{ R_x}\) obliczamy z zależności:

\(\displaystyle{ \Delta R_x=\left|\frac{\partial R_x}{\partial I}\right|\Delta I+\left|\frac{\partial R_x}{\partial U}\right|\Delta U+\left|\frac{\partial R_x}{\partial R}\right|\Delta R}\)

gdzie wartości pochodnych cząstkowych \(\displaystyle{ \frac{\partial R_x}{\partial...}}\) obliczamy dla zmierzonych wartości \(\displaystyle{ I}\), \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ R}\) (\(\displaystyle{ R_x}\) tu jest funkcją trzech zmiennych i jej pochodne cząstkowe również).

W przypadku Twoich danych należy przyjąć błędy bezwzględne wartości \(\displaystyle{ I}\), \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ R}\) w zależności od dokładności użytych przyrządów pomiarowych. Gdy wyniki ww. pomiarów otrzymałeś i nie są podanie błędy, ale wiesz, że zostały opracowane, to możesz założyć, że błędy bezwzględne są równe 0,5 rzędu ostatniej cyfry znaczącej. I tak w tym przypadku:

\(\displaystyle{ \Delta I=0,0005\mbox{ A}}\),
\(\displaystyle{ \Delta U=0,005\mbox{ V}}\) - zakładam, że trzecia cyfra pierwszego napięcia, to „wyskok”,
\(\displaystyle{ \Delta R=0,005\mbox{ \Omega}}\).

SlotaWoj pisze:W przypadku Twoich danych należy przyjąć błędy bezwzględne wartości I, U i R w zależności od dokładności użytych przyrządów pomiarowych. Gdy wyniki ww. pomiarów otrzymałeś i nie są podanie błędy, ale wiesz, że zostały opracowane, to możesz założyć, że błędy bezwzględne są równe 0,5 rzędu ostatniej cyfry znaczącej. I tak w tym przypadku:

\(\displaystyle{ \Delta I=0,0005\mbox{ A},
\Delta U=0,005\mbox{ V}}\) - zakładam, że trzecia cyfra pierwszego napięcia, to „wyskok”,
\(\displaystyle{ \Delta R=0,005\mbox{ \Omega}}\).

Nie rozumiem skąd się wzięły te wyniki. Jakie błędy bezwzględne?
Z tego co zrozumiałem , mam policzyć:
\(\displaystyle{ \Delta W(A,U)=|(\frac{\varphi 0,881}{\varphi 0,882})|\Delta 0,882 + |(\frac{\varphi 0,881}{\varphi 0,724})|\Delta 0,724}\) i wychodzi mi, że jest to równe \(\displaystyle{ 1,762}\)
Jeszcze mniej rozumiem...

A pofatygowałeś się przeczytać ów fragment PDFa, który wskazałem?
Ja nie podawałem żadnych wyników. To Ty masz uzyskać wynik wykonując stosowne obliczenia.
Tak, błędy bezwzględne, a nie względne – ilorazy błędów bezwzględnych przez wartość zmierzoną (odniesienia).
\(\displaystyle{ \frac{\partial R_x}{\partial...}}\) są pochodnymi cząstkowymi, a nie jakimiś wyrażeniami bez sensu w rodzaju \(\displaystyle{ \frac{\varphi 0,881}{\varphi 0,882}}\).
\(\displaystyle{ \Delta I}\) jest błędem pomiaru natężenia prądu i (gdy nie ma innych danych) wynosi \(\displaystyle{ 0,0005\mbox{ A}}\).

Matematyka.pl

Pochodne przy błędach pomiarowych.

Pochodne przy błędach pomiarowych.

Pochodne przy błędach pomiarowych.

Pochodne przy błędach pomiarowych.

Pochodne przy błędach pomiarowych.