Matematyka.pl

Mam obliczyć pochodną i niby mi wychodzi ale nie ten wynik co trzeba. I nie wiem na dodatek gdzie popełniam błąd. Oto ono:

\(\displaystyle{ f(x) = (2\sqrt[3]{{x^2 }} - x)(4\sqrt[3]{{x^4 }} + 2\sqrt[3]{{x^5 }} + x^2 )}\)

tak liczę:

\(\displaystyle{ ((2\sqrt[3]{{x^2 }} - x)(4\sqrt[3]{{x^4 }} + 2\sqrt[3]{{x^5 }} + x^2 ))' =
[(2\sqrt[3]{{x^2 }} - x)'(4\sqrt[3]{{x^4 }} + 2\sqrt[3]{{x^5 }} + x^2 )] +
[(2\sqrt[3]{{x^2 }} - x)(4\sqrt[3]{{x^4 }} + 2\sqrt[3]{{x^5 }} + x^2 )'] =
[(\frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}} - 1)(4\sqrt[3]{{x^4 }} + 2\sqrt[3]{{x^5 }} + x^2 )] +
[(2\sqrt[3]{{x^2 }} - x)(\frac{{16}}{3}x^{ - \frac{1}{3}} + \frac{{10}}{3}x^{ - \frac{2}{3}} + 2x)] = ?}\)

? - no i dalej mi już nie wychodzi. Proszę o odpowiedź czy dobrze rozwiązuję i co ma być dalej. Z góry dziękuję.

Ja nie jestem zwolennikiem takiego liczenia Ja bym to zrobil tak:
\(\displaystyle{ f(x) = (2x^{\frac{2}{3}} - x)(4x^{\frac{4}{3}} + 2x^{\frac{5}{3}} + x^2 ) =
8x^{2}+4x^{\frac{7}{3}}+2x^{\frac{8}{3}}-4x^{\frac{7}{3}}-2x^{\frac{8}{3}}-x^{3}=
8x^{2}-x^{3}\\
f'(x)=16x-3x^{2}}\)

Powinno byc dobrze POZDRO

Wielkie dzięki. Dużo lepszy ten twój sposób i prostszy.