Matematyka.pl

Czy jak mam dwie liczby niewymierne i potrzebuje udowodnić że jedna nie jest równa drugiej, to czy mogę po prostu przybliżyć ich wartość do drugiego miejsca po przecinku, i jak te wartości będą się ewidentnie różnić (o więcej niż 0,1) to powiedzieć że te liczby nie są sobie równe?
np. jakbym miał udowodnić, że \(\displaystyle{ \sqrt{2} - 1 \neq \sqrt{5} - 2}\) to powiedzieć, że
\(\displaystyle{ \sqrt{2} - 1 \approx 0,41 \sqrt{5} - 2 \approx 0,24}\), widać, że różnica sięga ok 0,17 więc te liczby nie mogą być równe? Matematycznie jest poprawnie ale czy na konkursie typu OM czy nawet niższego szczebla jest to jakiś dowód?

No dobrze, ale skad wziales takie przyblizenie?Jezeli np uzyles szeregu Taylora odpowiedniej funkcji to ok, ale jesli wziales to z powietrza (czytaj kalkulatora) to nie ma opcji.(Matematycznie to jest bardzo niepoprawnie moim zdaniem)

leg14, Gdyby pokazał, że np. nierówności \(\displaystyle{ 0,23<\sqrt{5} - 2<0,25}\) są prawdziwe (odpowiednio je przekształcając) to byłoby poprawnie, więc nie trzeba w tym przypadku nic komplikować.

mint18, Jasne, ze tak ( zakladajac , ze oszacowaloby się druga liczbę analogicznie), ale post zdaje się sugerować znacznie bardziej niefrasobliwe podejście.