Matematyka.pl

Mam taką rozbudową funkcję do transformaty laplace'a, ale bez tego skoku jednostkowego nie zapiszę jej w wolframie ...

unitstep[x]

SidCom pisze:unitstep[x]

Wiesz może jak obliczyć taką Transformatę Laplace'a?

\(\displaystyle{ f(t)=e^{t-a} \cdot (t-a)}\)

Wiem, że:

\(\displaystyle{ \alpha\left[ e^{t-a}\right] = \frac{e^{-a}}{s-1}}\)

\(\displaystyle{ \alpha\left[ e^{t-a} \cdot t\right] = \frac{e^{-a}}{(s-1)^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \alpha\left[ e^{t-a} \cdot (t-a)\right] = ???}\)


\(\displaystyle{ \alpha\left[ e^{t-a} \cdot (t-a)\right] = \frac{e^{-a}}{(s-1)^{2}}-\frac{ae^{-a}}{s-1}}\) -> prawda, to?

\(\displaystyle{ \mathcal{L}\{f(t)\} = F(s) \Rightarrow \mathcal{L}\{f(t-a)1(t-a)\} = e^{-as}F(s)}\)

O to chodziło?

Tamto wyżej też ok, bo ta funkcja w końcu nie jest przez unistep przemnożona, tak?

jarek4700 pisze:\(\displaystyle{ \mathcal{L}\{f(t)\} = F(s) \Rightarrow \mathcal{L}\{f(t-a)1(t-a)\} = e^{-as}F(s)}\)

O to chodziło?

Tamto wyżej też ok, bo ta funkcja w końcu nie jest przez unistep przemnożona, tak?

No nie nie jest mnożona, po prostu nie chciało mi się tworzyć nowego tematu, bo zostało mi jeszcze z 6 zadań.

Mam problem z tym:

\(\displaystyle{ f(t)=\cos(t) \cdot 1(t-a)}\)

teraz jest mnożona przez unistep i jak to ogarnąć?

\(\displaystyle{ \alpha\left[\cos t\right] = \frac{s}{s+1}}\)

\(\displaystyle{ \alpha\left[ 1(t-a)\right] =\frac{e^{-as}}{s}}\)


jeśli się mylę to mnie popraw i co dalej wystarczy pomnożyć?

Tak nie możesz, bo transformata iloczynu nie jest iloczynem transformat.

Za to udało mi się z tych licealnych wzorów wyprowadzić taki wzorek:

\(\displaystyle{ \cos(t) = \cos(a)\cos(t-a) - \sin(a)\sin(t-a)}\)

To trzeba teraz połączyć ze wzorem z wcześniejszego posta.