Matematyka.pl

Jak obliczyć transformatę Laplace'a funkcji:

\(\displaystyle{ \sin(\omega t +T)}\)??

Wiem, że TL -> \(\displaystyle{ \alpha\left[ \sin(\omega \cdot t)\right] = \frac{a}{a^{2}+s^{2}}}\)


Ale jak teraz to powiązać i jakoś szybko obliczyć w wolframie wynik to: \(\displaystyle{ \frac{a\cos(T)+s \sin(T)}{a^{2}+s^{2}}}\)-> ale jak do tego dojść?

\(\displaystyle{ \sin(\omega t + T) = \sin(\omega t)\cos(T) + \cos(\omega t)\sin(T)}\)

Przy czym transformata Laplace'a z cosinusa wyraża się podobnym wzorem jak sinusa tylko że jest:

\(\displaystyle{ \frac{s}{a^{2}+s^{2}}}\)

Poza tym to jest tylko mnożenie przez stałą i suma.

PS. Tam powinno być \(\displaystyle{ \omega}\) a nie \(\displaystyle{ a}\) w tych wzorach.

jarek4700 pisze:\(\displaystyle{ \sin(\omega t + T) = \sin(\omega t)\cos(T) + \cos(\omega t)\sin(T)}\)

Przy czym transformata Laplace'a z cosinusa wyraża się podobnym wzorem jak sinusa tylko że jest:

\(\displaystyle{ \frac{s}{a^{2}+s^{2}}}\)

Poza tym to jest tylko mnożenie przez stałą i suma.

A te rozbicie to z jakiego działu matematyki, bo nie miałem:D

A dobra znalazłem w liceum było:P