Spostrzeżenie na temat liczb pierwszych
: 17 lis 2015, o 15:00
Witam,
analizując specyficznie zapisaną tabelę liczb odkryłem że liczby pierwsze znajdujące się w niej zachowują bardzo dużą regularność. Nigdy nie zajmowałem się teorią liczb a matematykę miałem tylko na pierwszym stopniu studiów finansowych więc moja wiedza w tym temacie jest bardzo ograniczona a powiem inaczej praktycznie żadna.
Być może to co odkryłem zostało już dawno odkryte ale ja nie jestem wstanie tego zrewidować więc chciałem się z Wami tym podzielić. Wiem że jest to jakieś przekształcenie Spirali Ulama ale nie jest to ta spirala
Liczby pierwsze układają się w pionowe linie które odpowiadają pewnemu ciągowi:
Nazwijmy go J
\(\displaystyle{ P}\) - to liczba pewna liczba pierwsza
\(\displaystyle{ N}\) - to liczba wyrazów ciągu i równa się \(\displaystyle{ P-1}\)
Ogólnie ciąg można zapisać jako\(\displaystyle{ J=P+(n ^{2} -n)}\) i \(\displaystyle{ n}\) należy do zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,...,P-1\}}\)
Gdy policzymy \(\displaystyle{ J(P)}\) to otrzymamy \(\displaystyle{ P ^{2}}\) a to już nie będzie liczba pierwsza
Rozwiązaniem takiego ciągu są same liczby pierwsze.
Pierwszy ciąg to \(\displaystyle{ J_1}\) o parametrach \(\displaystyle{ P=2}\) i o \(\displaystyle{ P-1}\) czyli \(\displaystyle{ 2-1=1}\) wyrazach ciągu.
\(\displaystyle{ J_1(1)=2+(1^{2}-1) = 2}\)
Drugi ciąg to \(\displaystyle{ J_2, P=3}\) a \(\displaystyle{ N=2}\)
rozwiązaniami tego ciągu są
\(\displaystyle{ J_2(1)= 3\\
J_2(2)=5}\)
Trzeci ciąg to \(\displaystyle{ J_3, P=5}\)
\(\displaystyle{ J_3(1)=5\\
J_3(2)=7\\
J_3(3)=11\\
J_3(4)=17}\)
Czwarty ciąg to \(\displaystyle{ J_4}\) o \(\displaystyle{ P=11.}\)
Rozwiązaniami tego ciągu są liczby \(\displaystyle{ 11,13,17,23,31,41,53,67,83,101.}\)
Piąty \(\displaystyle{ J_5}\) o \(\displaystyle{ P=17}\)
Liczby należące do ciągu \(\displaystyle{ J_5}\) to \(\displaystyle{ 17,19,23,29,37,47,59,73,89,107,127,149,173,199,227,257}\)
Znalazłem jeszcze jeden ciąg \(\displaystyle{ J_6}\) o wyrazie początkowym \(\displaystyle{ P=41}\)
\(\displaystyle{ J_6(1) = 41 + 1^{2} – 1 = 41}\)
\(\displaystyle{ J_6(2) = 41 + 2^{2} – 2 = 43}\)
\(\displaystyle{ J_6(3) = 47}\)
\(\displaystyle{ J_6(40) = 1601}\)
Co o tym myślicie?
Jest więcej takich ciągów? Moja metoda jest bardzo prymitywna i polega na zaznaczaniu w arkuszu kalkulacyjnym na żółto liczb, które są pierwsze i szukaniu pionowych pasków. Proszę zobaczyć do załącznika w linku powyżej.
Pozdrawiam Jakub
analizując specyficznie zapisaną tabelę liczb odkryłem że liczby pierwsze znajdujące się w niej zachowują bardzo dużą regularność. Nigdy nie zajmowałem się teorią liczb a matematykę miałem tylko na pierwszym stopniu studiów finansowych więc moja wiedza w tym temacie jest bardzo ograniczona a powiem inaczej praktycznie żadna.
Być może to co odkryłem zostało już dawno odkryte ale ja nie jestem wstanie tego zrewidować więc chciałem się z Wami tym podzielić. Wiem że jest to jakieś przekształcenie Spirali Ulama ale nie jest to ta spirala
Liczby pierwsze układają się w pionowe linie które odpowiadają pewnemu ciągowi:
Nazwijmy go J
\(\displaystyle{ P}\) - to liczba pewna liczba pierwsza
\(\displaystyle{ N}\) - to liczba wyrazów ciągu i równa się \(\displaystyle{ P-1}\)
Ogólnie ciąg można zapisać jako\(\displaystyle{ J=P+(n ^{2} -n)}\) i \(\displaystyle{ n}\) należy do zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,...,P-1\}}\)
Gdy policzymy \(\displaystyle{ J(P)}\) to otrzymamy \(\displaystyle{ P ^{2}}\) a to już nie będzie liczba pierwsza
Rozwiązaniem takiego ciągu są same liczby pierwsze.
Pierwszy ciąg to \(\displaystyle{ J_1}\) o parametrach \(\displaystyle{ P=2}\) i o \(\displaystyle{ P-1}\) czyli \(\displaystyle{ 2-1=1}\) wyrazach ciągu.
\(\displaystyle{ J_1(1)=2+(1^{2}-1) = 2}\)
Drugi ciąg to \(\displaystyle{ J_2, P=3}\) a \(\displaystyle{ N=2}\)
rozwiązaniami tego ciągu są
\(\displaystyle{ J_2(1)= 3\\
J_2(2)=5}\)
Trzeci ciąg to \(\displaystyle{ J_3, P=5}\)
\(\displaystyle{ J_3(1)=5\\
J_3(2)=7\\
J_3(3)=11\\
J_3(4)=17}\)
Czwarty ciąg to \(\displaystyle{ J_4}\) o \(\displaystyle{ P=11.}\)
Rozwiązaniami tego ciągu są liczby \(\displaystyle{ 11,13,17,23,31,41,53,67,83,101.}\)
Piąty \(\displaystyle{ J_5}\) o \(\displaystyle{ P=17}\)
Liczby należące do ciągu \(\displaystyle{ J_5}\) to \(\displaystyle{ 17,19,23,29,37,47,59,73,89,107,127,149,173,199,227,257}\)
Znalazłem jeszcze jeden ciąg \(\displaystyle{ J_6}\) o wyrazie początkowym \(\displaystyle{ P=41}\)
\(\displaystyle{ J_6(1) = 41 + 1^{2} – 1 = 41}\)
\(\displaystyle{ J_6(2) = 41 + 2^{2} – 2 = 43}\)
\(\displaystyle{ J_6(3) = 47}\)
\(\displaystyle{ J_6(40) = 1601}\)
Co o tym myślicie?
Jest więcej takich ciągów? Moja metoda jest bardzo prymitywna i polega na zaznaczaniu w arkuszu kalkulacyjnym na żółto liczb, które są pierwsze i szukaniu pionowych pasków. Proszę zobaczyć do załącznika w linku powyżej.
Pozdrawiam Jakub