Wykazac, ze asymptota nie istnieje

[boski_login]

Jak obliczyć asymptote poziomom dla tej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1-x^{3}}{2+x}}\)

\(\displaystyle{ a= \lim_{ x\to \infty } \frac{(1-x)(1+x+x^{2})}{2x+x^{2}}}\)

Ile to się równa ? Zero ?
I jak obliczyć b?

[piasek101]

A jak wyznaczasz ,,poziomą" ?

[boski_login]

Granicę poziomą wyznaczamy przez obliczenie granicy z funkcji przy x dążącym do nieskończoności lub minus nieskończoności.

Zatem:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{1-x^{3}}{2+x}= \lim_{x \to \infty } ...=...}\)

Czyli jak zapisać inaczej ten wzór funkcji, aby było wsiadać, że tu asymptoty poziomej nie ma ? (Przynajmniej tak mi się wydaję, że jej nie będzie).

[piasek101]

Skróć przez \(\displaystyle{ x}\).

Ps. To żart z tą ,,mom".

[boski_login]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{ \frac{1}{x} -x^{2}}{ \frac{2}{x} +1}}\)
Aaa...czyli w takim zapisasie widać, że licznik będzie dążył do \(\displaystyle{ - \infty}\), w mianowniku zostanie 1, zatem cała funkcja będzie dążyła też do\(\displaystyle{ - \infty}\).

P.S. To nie był żart, to poprostu zmęczenie materiału, sorki.