Dowód związany ze zbieżnością ciągów
: 12 lis 2015, o 19:14
Dobry wieczór, taki oto problem napotkałem i po stoczonych bojach doszedłem do finalnego wniosku: nie umiem... dlatego liczę na Waszą wiedzę i pomoc przy uporaniu się z takim oto zadaniem:
Czy jeśli \(\displaystyle{ lim(c_{n} - a_{n}) = 0, a_{n} \le b_{n} \le c_{n}}\) oraz ciąg \(\displaystyle{ b_{n}}\) jest zbieżny, to ciągi \(\displaystyle{ a_{n}}\) i \(\displaystyle{ c_{n}}\) też muszą być zbieżne?
Po walkach z tym przykładem w poszukiwaniu kontrprzykładu dochodzę do wniosku, że jednak musi być to prawda, tylko nie potrafię tego stanowiska obronić, proszę o pomoc w miarę możliwości.
Czy jeśli \(\displaystyle{ lim(c_{n} - a_{n}) = 0, a_{n} \le b_{n} \le c_{n}}\) oraz ciąg \(\displaystyle{ b_{n}}\) jest zbieżny, to ciągi \(\displaystyle{ a_{n}}\) i \(\displaystyle{ c_{n}}\) też muszą być zbieżne?
Po walkach z tym przykładem w poszukiwaniu kontrprzykładu dochodzę do wniosku, że jednak musi być to prawda, tylko nie potrafię tego stanowiska obronić, proszę o pomoc w miarę możliwości.