podnośnik nożycowy - wyznaczenie siły rozciągającej śrubę

ananas88 · Post autor: **ananas88** » 11 lis 2015, o 19:20

Mam do zaprojektowania podnośnik nożycowy, zanim zabiorę się do doboru materiału i obliczeń chciałbym upewnić się, czy prawidłowo wyznaczyłem siłę rozciągającą śrubę.
\(\displaystyle{ Q=800N}\)
\(\displaystyle{ \alpha=45}\)

schemat:

Kod: Zaznacz cały

https://imageshack.com/i/paQgz2y3j

Tak liczę siłę: \(\displaystyle{ F=Q\ctg(\alpha)}\) z czego wynika, że siła rozciągająca to nadal \(\displaystyle{ 800N}\)...
Mam wątpliwości co do tego rozwiązania, ale nie mam innego pomysłu.

Czy ktoś mógłby dać mi wskazówki?

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 11 lis 2015, o 21:45

Jeżeli kąt między ramionami jest taki jak na rysunku, \(\displaystyle{ \varphi= 2 \alpha = 2 \cdot 45^o=90^o}\) to wynik jaki Kolega otrzymuje jest poprawny.
Ale czy jest to najmniejszy kąt? Co oznaczałoby najmniejszą wysokość podnośnika.
Przy innej mierze tego kąta wynik oczywista będzie inny.
Wykreślnie to rozwiązanie (nawet ogólnie) wygląda tak:

Czerwonym kolorem obciążenie podnośnika \(\displaystyle{ Q}\), niebieskim reakcja podparcia.

siwymech · Post autor: **siwymech** » 12 lis 2015, o 08:31

: AU; 556abe77f65cf06dmed.jpg (31.86 KiB) Przejrzano 1645 razy

..............
1.Rzut sumy \(\displaystyle{ Q}\) na oś pionową jest równy sumie rzutów sił składowych
\(\displaystyle{ F _{1}, F _{2}}\) na tę samą oś.
\(\displaystyle{ Q=F _{1} \cdot \cos \alpha +F _{2} \cdot \cos \alpha}\) (1)
Ponadto z symetrii układu wynika:
\(\displaystyle{ F _{1}=F _{2}}\)
Co daje :
\(\displaystyle{ F _{1}=F _{2}= \frac{Q}{2 \cos \alpha }}\) (2)
.......................................
Przesuwamy siły \(\displaystyle{ F _{1}, F _{2}}\) wzdłuż osi ich działania i rozkładamy na dwie składowe wzdłuż osi pionowej i poziomej.
Łatwo z zamkniętego wieloboku sił (trójkąta) znaleźć wartości obu składowych.
Składowa pozioma \(\displaystyle{ F _{2x}}\):
\(\displaystyle{ F _{2x}=F _{2} \cdot \sin \alpha = \frac{Q}{2 tg \alpha }= \frac{Q}{2} \cdot ctg \alpha}\) (3)
....................................
Do rozważenia:
Poleciłbym tu zastosowanie zasady prac przygotowanych(wirtualnych)-przesunięcie przygotowane w ruchu obrotowym od \(\displaystyle{ M}\) i w ruchu postępowym od \(\displaystyle{ Q}\).
/Praca ruchu obrotowego(od momentu obrotowego \(\displaystyle{ M}\)-napęd od korby?) zamieniana na pracę w ruchu postępowym./

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 12 lis 2015, o 20:31

Jeżeli zastosować polecaną zasadę prac przygotowanych, to przesunięcie przygotowane nie w ruchu obrotowym a od przemieszczenia poziomego końca pręta, którym jest śruba nieobracająca się, pręt o sztywności na rozciąganie. (sugerowany moment jest zależny nie tylko od siły naciągu pręta (śruby) ale i od innych czynników geometrycznych i mechanicznych).
W.Kr.

ananas88 · Post autor: **ananas88** » 12 lis 2015, o 21:59

Bardzo dziękuję za szybką odpowiedź!
Jeśli chodzi o obliczenie siły, z jaką trzeba działać na korbę aby obrócić śrubę podejrzewałem, że można zastosować zasadę prac przygotowanych, jednak wolałbym nie korzystać z czegoś, czego nie do końca rozumiem (a przynajmniej nie dla rozpatrywanego przypadku).

Zastanawiam się, czy można skorzystać z następującego wzoru:

\(\displaystyle{ H=P\tg( \gamma- \rho)}\)
gdzie: \(\displaystyle{ H}\)-siła obracająca
\(\displaystyle{ \gamma}\)- kąt pochylenia linii śrubowej gwintu
\(\displaystyle{ \rho}\) - pozorny kąt tarcia

jednakże wzór dotyczy dokręcania/odkręcania nakrętki... Czy dla śruby też można go wykorzystać?

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 12 lis 2015, o 22:21

Kolega postawił pytanie o miarę siły jaka rozciąga pręt o kształcie śruby, a która to siła utrzymuje w równowadze ramiona podnośnika jeżeli nań działa zadana siła Q.
Zatem starajmy się tę siłę określić.

ananas88 · Post autor: **ananas88** » 12 lis 2015, o 22:34

Rozumiem, źle zrozumiałem.

Dziękuję za pomoc!

Marcy Darcy · Post autor: **Marcy Darcy** » 31 gru 2015, o 01:11

Jestem na etapie projektu podnośnika, i tak się zastanawiam nad postem @siwymech.

siwymech pisze: \(\displaystyle{ F _{1}=F _{2}= \frac{Q}{2 \cos \alpha }}\)

Zakładając \(\displaystyle{ Q=10, \alpha =30^o}\):

\(\displaystyle{ F _{1}=F _{2}= \frac{Q}{2 \cos \alpha }=\frac{10}{2 \cos 30^o } \approx 5,77}\)

Czegoś tu nie rozumiem.

siwymech pisze: \(\displaystyle{ F _{2x}=F _{2} \cdot \sin \alpha = \frac{Q}{2 tg \alpha }= \frac{Q}{2} \cdot ctg \alpha}\)

\(\displaystyle{ F _{2x}=F _{2} \cdot \sin \alpha =5,77 \cdot \sin 30^o \approx 2,89}\)
\(\displaystyle{ F _{2x}= \frac{Q}{2 tg \alpha }= \frac{10}{2 \cdot tg30^o} \approx 8,66}\)
\(\displaystyle{ F _{2x}=\frac{Q}{2} \cdot ctg \alpha = \frac{10}{2} \cdot ctg30^o \approx 8,66}\)
Nie ma równości.
Czy nie powinno być: \(\displaystyle{ F _{2x}=F _{2} \cdot \sin \alpha = \frac{Q}{2 ctg \alpha }= \frac{Q}{2} \cdot tg \alpha}\)
??

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 31 gru 2015, o 02:43

Zapomniano tu, że
na podstawę podnośnika działa reakcja podłoża równa obciążeniu skierowana ku górze wywołując siły w dolnych ramionach. Zatem schemat sił będzie jak na rysunku poniżej.

Odnośnie uwagi Koleżanki, to ma Ona rację dla składowej poziomej siły w górnym ramieniu.
W.Kr.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 31 gru 2015, o 02:50

Marcy Darcy ma rację. SiwyMech w swoim wyprowadzeniu zrobił błąd.
Powinno być (z uwzględnieniem uwagi Kruszewskiego – bo to dopiero „pół siły”):

\(\displaystyle{ \frac{F_{2x}}{2}=F_2\cdot\sin\alpha=\frac{Q\cdot\sin\alpha}{2\cdot\cos\alpha}= \frac{Q}{2}\cdot\tg\alpha}\)

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 31 gru 2015, o 12:40

Traktując podnośnik jak kratownicę z przegubami można uzyskać rozwiązanie graficzne posługując się planem sił Cremony.

Marcy Darcy · Post autor: **Marcy Darcy** » 31 gru 2015, o 17:00

SlotaWoj pisze:Marcy Darcy ma rację. SiwyMech w swoim wyprowadzeniu zrobił błąd.
Powinno być (z uwzględnieniem uwagi Kruszewskiego – bo to dopiero „pół siły”):

\(\displaystyle{ \frac{F_{2x}}{2}=F_2\cdot\sin\alpha=\frac{Q\cdot\sin\alpha}{2\cdot\cos\alpha}= \frac{Q}{2}\cdot\tg\alpha}\)

Czyli rozumiem, że całkowita siła rozciągająca śrubę, którą należy przyjąć w obliczeniach wytrzymałościowych, to po prostu \(\displaystyle{ Q \cdot \tg \alpha}\) ?

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 31 gru 2015, o 17:42

Tak, co widać jak na dłoni patrząc na powyższe obrazki.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 31 gru 2015, o 21:56

Z całej dotychczasowej dyskusji nie wynika czy autor wątku ma świadomość, że podnośnik może być obciążony w stanie podniesionym lub opuszczonym, a w stanach tych wielkości sił są różne. Musi założyć jakiś przedział zmienności kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) i obliczenia wytrzymałościowe przeprowadzać dla najmniej korzystnego przypadku, tzn. nie może ograniczyć się jedynie do kąta \(\displaystyle{ \alpha=45^\circ}\). Śrubę podnośnika należy przeliczyć na rozciąganie ze skręcaniem.

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 31 gru 2015, o 22:09

Bardzo słuszne spostrzeżenie. Ale czy podpowiadającym wypada aż taka ingerencja w temat?
Myślę, że na zadane pytanie odpowiedź została udzielona więcej niż obszernie.
Kolejny krok należy do pytającego. Może go nie chcieć uczynić.
W.Kr.