Okres drgań wahadła matematycznego

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
Maxym92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 28 paź 2015, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy

Okres drgań wahadła matematycznego

Post autor: Maxym92 » 9 lis 2015, o 18:28

Witam,
mam za zadania obliczyć okresy drgań wahadła matematycznego dla początkowego wychylenia z
położenia równowagi o: a. \(\displaystyle{ 10^\circ}\); b. \(\displaystyle{ 55^\circ}\)

Znalazłem wzór na okres drgań, ale albo potrzebuje przekształcenia, albo jest niepoprawny.

\(\displaystyle{ T= \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }}\)

\(\displaystyle{ l}\) − długość wahadła [\(\displaystyle{ m}\)]
\(\displaystyle{ g}\) − grawitacja [\(\displaystyle{ m/s^2}\)]

Szukam i szukam, ale nie mogę znaleźć żadnego innego wzoru.

Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 10 lis 2015, o 11:12 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Okres drgań wahadła matematycznego

Post autor: SlotaWoj » 9 lis 2015, o 20:27

Twój wzór jest błędny. Powinno być:
  • \(\displaystyle{ T=2\pi π\sqrt{\frac{l}{g}}}\)
i jest on słuszny jedynie dla małych wychyleń (do \(\displaystyle{ 7^\circ}\) jak sądzą niektórzy).

Czytaj tu: Wahadło matematyczne.

daras170
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 679
Rejestracja: 24 mar 2014, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toronto
Pomógł: 72 razy

Okres drgań wahadła matematycznego

Post autor: daras170 » 10 lis 2015, o 10:42

Ja sądzę, ze do \(\displaystyle{ 5^0}\) włącznie, wszystko zależy jaką (nie-) dokładność tolerujesz, bo rozwijając w szereg możesz wynik podać z dowolną niedokładnością ale nigdy dokładnie

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2196
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Pomógł: 520 razy

Okres drgań wahadła matematycznego

Post autor: siwymech » 13 lis 2015, o 11:19



Dla porównania gdyby(gdyby) to było wahadło stożkowe!!!

Wybrany punkt \(\displaystyle{ A}\) z ciała porusza się w płaszczyznie poziomej po okręgu o promieniu R. Naprężona nić(tworzącą stożka) wykreśla powierzchnię boczną stożka .
Okres drgań wahadła \(\displaystyle{ T}\):
\(\displaystyle{ T=2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g}\cos \alpha }}\)
/ Wykorzystano związek na opisanie siły dośrodkowej \(\displaystyle{ F _{d}}\)/
Dla małych kątów \(\displaystyle{ \alpha}\) - bliskich zera, mamy:
\(\displaystyle{ T=2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }}\)
.............................
Tylko nie próbuj sztuczki, że źle zrozumiałeś zadanie

daras170
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 679
Rejestracja: 24 mar 2014, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toronto
Pomógł: 72 razy

Okres drgań wahadła matematycznego

Post autor: daras170 » 13 lis 2015, o 23:04

Wahadło matematyczne nie jest wahadłem stożkowym.

ODPOWIEDZ