Wzór łańcuchowy
: 9 lis 2015, o 10:54
Mamy 10 kul białych i 10 czarnych. losujemy dwie kule nie wzracamy ich, dodajemy1 białą i jedną czarną. Jakie jest prawdopodobieństwo że przy 4 losowaniach wylosujemy tylko czarne?
Tu oczywiście zastoswanie ma wzór łańcuchowy.
Dziwnie jak dla mnie wygląda rozwiązanie zadania(przynajmniej moje) więc chciałabym aby ktoś na nie zajrzał i ocenił czy aby na pewno jest okey.
\(\displaystyle{ P\left(A_1 \right) = \frac{ {10 \choose 2} }{ {20 \choose 2} }}\) \(\displaystyle{ P\left(A_2 \right) = \frac{ {9 \choose 2} }{ {20 \choose 2} }}\)\(\displaystyle{ P\left(A_3 \right) = \frac{ {8 \choose 2} }{ {20 \choose 2} }}\)\(\displaystyle{ P\left(A_4 \right) = \frac{ {7 \choose 2} }{ {20 \choose 2} }}\)
\(\displaystyle{ P\left(A_2 | A_1\right) = \frac{ \frac{{9 \choose 2}}{{20 \choose 2}} }{ \frac{{10 \choose 2}}{{20 \choose 2}} }}\)
\(\displaystyle{ P\left(A_3|A_2 \cap A_1\right) = P\left( {8 \choose 2} | {9 \choose 2} \right) = \frac{ \frac{ {8 \choose 2} }{ {20 \choose 2} } }{ \frac{ {9 \choose 2} }{ {20 \choose 2} } }}\)
\(\displaystyle{ P\left(A_4|A_3 \cap A_2 \cap A_1\right) = \frac{ \frac{ {7 \choose 2} }{ {20 \choose 2} } }{ \frac{ {8 \choose 2} }{ {20 \choose 2} } }}\)
Potem podstawienie wszystkiego do wzoru. Czy na tą chwilę obliczenia są przeprowadzone poprawnie?
Tu oczywiście zastoswanie ma wzór łańcuchowy.
Dziwnie jak dla mnie wygląda rozwiązanie zadania(przynajmniej moje) więc chciałabym aby ktoś na nie zajrzał i ocenił czy aby na pewno jest okey.
\(\displaystyle{ P\left(A_1 \right) = \frac{ {10 \choose 2} }{ {20 \choose 2} }}\) \(\displaystyle{ P\left(A_2 \right) = \frac{ {9 \choose 2} }{ {20 \choose 2} }}\)\(\displaystyle{ P\left(A_3 \right) = \frac{ {8 \choose 2} }{ {20 \choose 2} }}\)\(\displaystyle{ P\left(A_4 \right) = \frac{ {7 \choose 2} }{ {20 \choose 2} }}\)
\(\displaystyle{ P\left(A_2 | A_1\right) = \frac{ \frac{{9 \choose 2}}{{20 \choose 2}} }{ \frac{{10 \choose 2}}{{20 \choose 2}} }}\)
\(\displaystyle{ P\left(A_3|A_2 \cap A_1\right) = P\left( {8 \choose 2} | {9 \choose 2} \right) = \frac{ \frac{ {8 \choose 2} }{ {20 \choose 2} } }{ \frac{ {9 \choose 2} }{ {20 \choose 2} } }}\)
\(\displaystyle{ P\left(A_4|A_3 \cap A_2 \cap A_1\right) = \frac{ \frac{ {7 \choose 2} }{ {20 \choose 2} } }{ \frac{ {8 \choose 2} }{ {20 \choose 2} } }}\)
Potem podstawienie wszystkiego do wzoru. Czy na tą chwilę obliczenia są przeprowadzone poprawnie?