Matematyka.pl

Spośród liczb \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,...30\right\}}\) utworzono:
a) ciągi trzech liczb, w ktorym przynajmniej jedna cyfra jest podzielna przez 3. Oblicz ile można utworzyć takich ciagow.
b) liczbę 3-cyfrową, w ktorej przynajmniej jedna cyfra jest podzielna przez 3. Oblicz ile można utworzyć takich liczb


a)Jest 20 liczb niepodzielnych przez 3 w podanym zbiorze

\(\displaystyle{ |A'|=20 \cdot 19 \cdot 18}\) nie ma żadnej cyfry podzielnej przez 3
\(\displaystyle{ |A|=30 \cdot 29 \cdot 28-20 \cdot 19 \cdot 18}\) przynajmniej raz występuje liczba podziemna przez 3

Dobrze?

Nie. Liczba \(\displaystyle{ (17)(11)7}\) nie jest trzycyfrowa.

Jak zrobić podpunkt b ?

Policzyć na palcach.

Podziel zbiór:

\(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,...,30\right\}}\)

Na dwa podzbiory:

\(\displaystyle{ A=\left\{ 1,2,3,4,...,9\right\}}\)

\(\displaystyle{ A_{1}=\left\{ 1,2,4,5,7,8\right\}}\)

\(\displaystyle{ A_{2}=\left\{ 3,6,9\right\}}\)

oraz:

\(\displaystyle{ B=\left\{ 10,11,12,13,...,30\right\}}\)

\(\displaystyle{ B_{1}=\left\{ 13,16,19,23,26,29,30\right\}}\)

\(\displaystyle{ B_{2}=\left\{ 10,11,12,14,15,17,18,20,21,22,24,25,27,28,\right\}}\)

I do punktu b) możesz wybierać:

-trzy liczby ze zbioru A

-jedną liczbę ze zbioru A i jedną ze zbioru B i dobieraj tak, żeby przynajmniej jedna cyfra była podzielna przez trzy!