Matematyka.pl

Witam,

\(\displaystyle{ \log (x+3)-\log 4(x-1)=2\log 4(8)}\)
\(\displaystyle{ \log (x+3)-\log 4(x-1)=3}\)

Niestety dalej już nie mogę sobie poradzić. Czy ktoś byłby życzliwy
użyczyć wskazówki ??

\(\displaystyle{ 4}\) jest podstawą drugiego logarytmu? Jeśli tak, to możesz zamienić \(\displaystyle{ \log(x+3)}\) na logarytm o podstawie \(\displaystyle{ 4}\).
\(\displaystyle{ \log_a b= \frac{\log_c b}{\log_c a}}\)
Potem skorzystaj z faktu, że różnica logarytmów to logarytm ilorazu.

W sumie to nie wiem czy zadanie jest takie dziwne, czy popełniam błędy, ale
korzystając z tego faktu wyszło mi :

\(\displaystyle{ \log 4(x+3)-\log 4(10)-\log 4(x-1)=3}\)

I poza zapisem tego w ułamku ( różnica log. to iloraz log. ) nie wiem co mogę zrobić

Zapisz pełne przekształcenia

\(\displaystyle{ \log (x+3)-\log 4(x-1)=2\log 4(8)}\)

\(\displaystyle{ \log (x+3) = \frac{\log 4(x+3)}{\log 4(10)}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\log 4(x+3)}{\log 4(10)} - \log 4(x-1)=2\log 4(8)}\)

\(\displaystyle{ \log 4(x+3)-\log 4(10)-\log 4(x-1)=3}\)

Czy po prostu mogę opuścić zapis log4 i rozwiązać równanie liniowe?

Jakbyś mógł tak sobie opuścić logarytm, to jaki byłby sens go w ogóle wprowadzać?

Rozumiem, racja.

W takim razie mogę coś z tym zadaniem jeszcze zrobić ?

Skorzystaj z definicji logarytmu.

\(\displaystyle{ \log 4(x+3)-\log 4(10)-\log 4(x-1)=3}\)

to nie wynika z poprzedniej linijki.

Mylisz \(\displaystyle{ \log \frac{a}{b}}\) z \(\displaystyle{ \frac{\log a}{\log b}}\) .

Dzieki.
Niby to rozwiazalem, jednak nie jestem pewny czy dobrze i ciągle męczy mnie ten przykład.
Byłby ktoś miły skłonny do rozwiązania tego przykładu abym mógł spać spokojnie ?

To pokaż, jak rozwiązałeś.

JK

\(\displaystyle{ \frac{\log (x+3)}{\log (10)} - \frac{\log (x-1)}{\log (4)} = 3}\)

Generalnie widzę swoją niewiedzę i teraz nie wiem - czy w tym przypadku mogę użyć definicji logarytmu, czy to jest "najprostsza" forma, chociaż nie wydaje mi się.

Wystarczy jak zapiszesz \(\displaystyle{ \log(x+3)-\frac{\log(x-1)}{\log 4}=3}\). Teraz możesz pomnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ \log 4}\).