Matematyka.pl

Mam problem z policzeniem kąt skręcania wału. W jakich jednostkach powinienem podstawić watości do wzoru żeby wynik wyszedł prawidłowo w stopniach ?

\(\displaystyle{ \varphi= \frac{Ms \cdot l}{G \cdot I _{o} } \frac{180}{ \pi }


M= 100Nm

l=70mm

G=80 \cdot 10^3 MPa

I=14,72 mm^4}\)

może ktoś to podstawić i wyliczyć kąt?

Po podstawieniu i wydzieleniu jednostek miary otrzymuje się stopień kątowy.
( \(\displaystyle{ \varphi^o}\) )

\(\displaystyle{ \varphi ^{\circ} = \frac{Ms \cdot l}{G \cdot I _{o} } \cdot \frac{180}{ \pi }}\)
\(\displaystyle{ M _{s}}\) [Nmm]
\(\displaystyle{ l}\) [mm],
\(\displaystyle{ G}\) [ MPa],
\(\displaystyle{ {I _{o}[mm ^{4}] }}\)
.............................................

Koniecznie trzeba przeliczyć, aby. \(\displaystyle{ \big[M_s\big]=\mbox{Nm}}\), . \(\displaystyle{ \big[l\big]=\mbox{m}}\),. \(\displaystyle{ \big[I\big]=\mbox{m}^4}\). i.. \(\displaystyle{ \big[G\big]=\mbox{Pa}}\).

Edit:
––––––
Po uwadze Kruszewskiego dopisałem wymiar \(\displaystyle{ M_s}\).

siwymech pisze:\(\displaystyle{ \varphi ^{\circ} = \frac{Ms \cdot l}{G \cdot I _{o} } \cdot \frac{180}{ \pi }}\)
\(\displaystyle{ M _{s}}\) [Nmm]
\(\displaystyle{ l}\) [mm],
\(\displaystyle{ G}\) [ MPa],
\(\displaystyle{ {I _{o}[mm ^{4}] }}\)
.............................................

Powinno być:
\(\displaystyle{ \varphi ^{\circ} = \frac{Ms \cdot l}{G \cdot I _{o} } \cdot \frac{180^o}{ \pi }}\)
i wtedy będzie \(\displaystyle{ \varphi^o}\) pamiętając, że \(\displaystyle{ \pi}\) jest bezwymiarowe jest bowiem stosunkiem dwu długości.
Pan Slotawoj pisze:
"Koniecznie trzeba przeliczyć, aby \(\displaystyle{ \left[l\right]=\mbox{m}, \left[I\right]=\mbox{m}^4 i \left[G\right]=\mbox{Pa}}\)."
Otóż nie, Jednostkę \(\displaystyle{ Pa}\) należy wyrazić w jednostkach podstawowych, czyli w \(\displaystyle{ \frac{N}{m^2}}\) zgodnie z zasadą analizy wymiarowej.
W.Kr.

Kolego Kruszewski!
Mnie nie chodziło o to, aby Xsenon robił analizę wymiarową, tylko aby podstawiał do wzoru \(\displaystyle{ G=80\cdot10^9\ \mbox{Pa}}\), bo jak zapomni o tym, że ma \(\displaystyle{ \big[G\big]=\mbox{MPa}}\), to wynik będzie miał Mega za mały.

Xenon pyta wprost:
"W jakich jednostkach powinienem podstawić watości do wzoru żeby wynik wyszedł prawidłowo w stopniach ? "
Stąd i moja taka a nie inna odpowiedź.
PS. Podstawiając wartość modułu sprężystości postaciowej \(\displaystyle{ G \ w MPa}\) jak Kolega proponuje,
zaś \(\displaystyle{ M_s \ w\ Nmm}\) błąd będzie również i też "mega".
Analiza wymiarowa i wyrażenie miar wielkości w jednostkach podstawowych jest gwarancją poprawnego obliczenia wyniku i najczęściej też sprawdzenia fizycznej poprawności równania-wzoru opisującego badane zjawisko.
W.Kr.

Rzeczywiście. Przeoczyłem, że moment nie jest w jest w \(\displaystyle{ \mbox{Nm}}\). Dopisuję.
Edit:
––––––
Ale przecież. \(\displaystyle{ \big[M_s\big]=\ \mbox{Nm}}\), a nie. \(\displaystyle{ \mbox{Nmm}}\).
Widocznie Xsenon przeedytował swój post zanim zostały zapisane kolejne dwa posty, a ja go przeczytałem już po edycji.