Matematyka.pl

Wiedząc, że liczba \(\displaystyle{ −2 + i}\) jest pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ x^{4} + 2x^{3} + 2x + 15 = 0,}\) wyznaczyć pozostałe pierwiastki tego równania, a następnie wielomian\(\displaystyle{ w(x) = x^{4} + 2x^{3} + 2x + 15}\) zapisać w postaci iloczynu wielomianów nierozkładalnych w dziedzinie zespolonej.

Wszystkie współczynniki są rzeczywiste, więc \(\displaystyle{ 2-i}\) też będzie pierwiastkiem. Możesz zatem podzielić wielomian przez \(\displaystyle{ (x-2-i)(x-2+i)}\), a następnie zastosować wzory z deltą dla funkcji kwadratowej.