Równanie stycznej do wykresu o podanej rzędnej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Benkej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 10 paź 2015, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nysa

Równanie stycznej do wykresu o podanej rzędnej

Post autor: Benkej » 10 paź 2015, o 18:47

Wyznacz równanie stycznej do wykresu \(\displaystyle{ f(x)= x^{3}-3x^{2}+x-5}\) w punkcie o rzędnej równej -2.

Wyznaczyłem pochodną, obliczyłem z niej \(\displaystyle{ x_{0}}\) , a następnie podstawiłem do wzoru \(\displaystyle{ y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0})}\) jednak otrzymane równanie nie zgadza się z odpowiedzą.

macik1423
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 873
Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: R do M

Równanie stycznej do wykresu o podanej rzędnej

Post autor: macik1423 » 10 paź 2015, o 20:16

Pokaż jak liczysz.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22948
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski

Równanie stycznej do wykresu o podanej rzędnej

Post autor: piasek101 » 10 paź 2015, o 20:17

Dlaczego liczysz \(\displaystyle{ x_0}\) z pochodnej ?
Trzeba go wyznaczyć z funkcji.

Benkej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 10 paź 2015, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nysa

Równanie stycznej do wykresu o podanej rzędnej

Post autor: Benkej » 10 paź 2015, o 20:39

Okej, wyznaczyłem z funkcji i wyszło, że x=1 v x=-1 v x=3. Podpowiedziałbyś co dalej?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22948
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski

Równanie stycznej do wykresu o podanej rzędnej

Post autor: piasek101 » 10 paź 2015, o 20:41

Współczynnik kierunkowy stycznej to wartość pochodnej liczona dla x-sa punktu styczności.

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2483
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Równanie stycznej do wykresu o podanej rzędnej

Post autor: Dilectus » 10 paź 2015, o 22:19

Benkej pisze:Okej, wyznaczyłem z funkcji i wyszło, że x=1 v x=-1 v x=3. Podpowiedziałbyś co dalej?
Coś skopałeś. Najpierw musisz ustalić, ile punktów o rzędnej \(\displaystyle{ y=-2}\) należy do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)= x^{3}-3x^{2}+x-5}\), czyli rozwiązać równanie

\(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}+x-5=-2}\)

Teoretycznie może być ich trzy, dwa lub jeden.

Jak łatwo widać, jest jeden taki punkt. Znajdź go. Ten punkt będzie punktem styczności szukanej stycznej. Nazwijmy go \(\displaystyle{ A =(x_1, y_1)}\).

Pochodna \(\displaystyle{ f'(x_1)}\) będzie tangensem kąta nachylenia do osi \(\displaystyle{ OX}\) szukanej stycznej. Wiemy ponadto, że punkt \(\displaystyle{ A}\) leży na tej stycznej.
No to z łatwością znajdziemy jej równanie.

Benkej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 10 paź 2015, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nysa

Równanie stycznej do wykresu o podanej rzędnej

Post autor: Benkej » 11 paź 2015, o 09:24

Dobra, znalazłem błąd obliczeniowy i teraz wszystko gra. Dzięki wszystkim za pomoc.

ODPOWIEDZ