Strona 1 z 1
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
: 8 paź 2015, o 19:41
autor: sofijko
Wykaż, że nie istnieje \(\displaystyle{ \inf ( A\cap B )}\)
Z góry dziękuję za pomoc
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
: 8 paź 2015, o 19:46
autor: szw1710
Czym się różni wróbelek? Ma jedną nóżkę bardziej.
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
: 8 paź 2015, o 20:57
autor: jutrvy
To, co chciał powiedzieć szw1710, to to, żebyś napisał całą treść zadania. Czym są \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)? Wtedy pomożemy
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
: 8 paź 2015, o 21:06
autor: sofijko
Dziękuję za uwagę, A i B to zbiory ograniczone, niepuste.
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
: 8 paź 2015, o 21:16
autor: Althorion
To nie jest prawdą dla dowolnych niepustych zbiorów ograniczonych. Np. weź \(\displaystyle{ A = B = \{0\}}\) rozpatrywane jako podzbiory \(\displaystyle{ \RR}\). Jak najbardziej wtedy \(\displaystyle{ A \cap B}\) ma infimum.
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
: 8 paź 2015, o 21:23
autor: sofijko
Dziękuję
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
: 9 paź 2015, o 00:26
autor: jutrvy
Teza jest natomiast prawdziwa, gdy te dwa zbiory są ograniczone z góry, natomiast nie są ograniczone z dołu.
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
: 9 paź 2015, o 06:19
autor: Althorion
jutrvy pisze:Teza jest natomiast prawdziwa, gdy te dwa zbiory są ograniczone z góry, natomiast nie są ograniczone z dołu.
Dalej nie jest. Rozważ na przykład
\(\displaystyle{ A = \{0\} \cup \{-2k: k \in \NN\}, B = \{0\} \cup \{-2k-1: k \in \NN\}}\). Wówczas oba te zbiory są ograniczone z góry, nie są ograniczone z dołu, zaś
\(\displaystyle{ A \cap B = \{0\}}\) posiada infimum.
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
: 9 paź 2015, o 11:41
autor: jutrvy
No dobra, to jeszcze załóżmy, że \(\displaystyle{ A\cap B}\) jest zbiorem nieskończonym i jest ok.
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
: 9 paź 2015, o 11:48
autor: Althorion
Dalej nie. Dorzuć do powyższych zbiorów przedział \(\displaystyle{ [1; 2]}\). Wówczas przekrój się powiększy o ten przedział, a infimum pozostanie bez zmian.
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
: 9 paź 2015, o 13:09
autor: jutrvy
No dobra A jeśli \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) to przedziały?
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
: 9 paź 2015, o 13:42
autor: a4karo
Przedziały nieograniczone z dołu...
Nie mecz juz takimi pytaniami...
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
: 9 paź 2015, o 18:25
autor: Jan Kraszewski
I tak wywiązała się długa dyskusja z półpytania, w którym na dobrą sprawę nie wiadomo, o co chodzi...
JK