Matematyka.pl

Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogolnym:

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{(n+1)!+n!}{(n+1)!-n!}}\)

domyslam sie ze to trudne nie jest ale nie robilem wczesniej takich zadan dlatego prosze o pomoc.

\(\displaystyle{ a_n={2 \over n}+1}\)
malejący ...

to to akurat wiem z odpowiedzi. chodzi mi o to jak sie liczy te ciagi z silnia?

\(\displaystyle{ \frac{\(n+1\)!+n!}{\(n+1\)!-n!}=\frac{n!(n+1)+n!}{n!(n+1)-n!}=\frac{n![(n+1)+1]}{n![n+1-1]}=\frac{n+2}{n}}\) - a w tym ciągu już nie ma silni, więc nie powinno być problemu.

Wydziel licznik i mianownik przez n!. Otrzymasz:

\(\displaystyle{ a_n=\frac{n+1+1}{n}=\frac{n+2}{n}=1+\frac{2}{n}}\).

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

dzieki