Matematyka.pl

mam 3 zadania do udowodnienia. Czy możecie mi powiedzieć, czy wystarczą takie dowody?

1.
\(\displaystyle{ 0<1\\
(-1)+1=1+(-1)=0<1=1+0=0+1}\)

2. \(\displaystyle{ \forall_{x\in\RR}: 0<x \Rightarrow -x<0}\)

\(\displaystyle{ 0<x\\
0+(-x)<x+(-x)\\
(-x)<0}\)

3. \(\displaystyle{ \forall_{x,y,z\in\RR}: x<y \wedge z<0 \Rightarrow xz>yz}\)

\(\displaystyle{ z<0 \Rightarrow -z>0}\)

\(\displaystyle{ 0<y-x\\
0 \cdot (-z)<y(-z)-x(-z)\\
0<-yz+xz\\
yz<xz}\)

W pierwszym skorzystaj z tego, że dla ciał uporządkowanych prawdziwe jest wynikanie: jeśli \(\displaystyle{ x \neq 0}\), to \(\displaystyle{ x^2 > 0}\). Mamy więc \(\displaystyle{ 1 = 1^2 > 0}\).

Drugie w porządku.