Matematyka.pl

Proszę o pomoc w zadaniu:

Pewien naukowiec posiadający 5 parasoli wędruje między domem i laboratorium, zabierając ze sobą parasol (jeśli jest on pod ręką) wtedy gdy pada deszcz (prawdopodobieństwo opadów jest równe p), lecz nigdy wtedy gdy jest ładna pogoda ( prawdopodobieństwo jest równe q=1-p). Niech stanem łańcucha Markowa będzie liczba parasoli znajdujących się pod ręką, bez względu na to czy naukowiec jest w domu czy w laboratorium. Znaleźć rozkład stacjonarny tego łańcucha oraz prawdopodobieństwo zmoknięcia tego naukowca. Co ile przeciętnie dni naukowiec nie ma pod ręką żadnego parasola? Czy łańcuch jest ergodyczny? Odpowiedź uzasadnić.

Nie do końca jestem pewna czy moja macierz przejścia jest poprawna.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&q&p\\0&0&0&q&p&0\\0&0&q&p&0&0\\0&q&p&0&0&0\\q&p&0&0&0&0\end{array}\right]}\)

Byłoby łatwiej gdybyś precyzyjnie wyjaśniła jak tą macierz otrzymałaś...

Założyłam, że w miejscu w którym się znajduje ma 0 parasoli i nie moze tego zmienić bez względu na pogodę. Stany oznaczyłam kolejno \(\displaystyle{ S=\{s_{0}...s_{5}\}}\) czyli mój stan \(\displaystyle{ s_{4}}\) oznacza, że wychodzi z miejsca gdzie ma jeden parasol i jeśli pada to zaniesie go do miejsca gdzie ma 4 parasole i prawdopodobieństwem p bądzie miał wtedy 5 parasoli. Jeśli świeci słońce to z prawdopodobieństwem q zostanie tam nadal 4 parasole.

Ok.

A co oznacza element np. \(\displaystyle{ a_{11}}\) lub \(\displaystyle{ a_{16}}\) lub \(\displaystyle{ a_{61}}\) w Twojej macierzy?

\(\displaystyle{ a_{16}}\) - Wychodzi z miejsca gdzie nie miał parasola do miejsca gdzie ma ich 5?

Rozumiem, że chodzi Ci o np.\(\displaystyle{ a_{04}}\). Po pierwsze poruszasz się tylko o jeden stan bo chodzisz od domu do lab. i odwrotnie wiec nie możesz przeskoczyć np 4 stanów. Po drugie ja zaczynam od prawego górnego rogu i tak jak tłumaczyłam dochodzimy analogicznie do lewego dolnego rogu, a ponieważ nie da się na raz prześć z np. domu do domu to reszta stanów jest zerowa według mnie . Pytanie tylko czy myślę dobrze?