Matematyka.pl

Mamy trzy pudełka. W każdym pudełku jest 10 losów, w tym 3 wygrywajace. Mozemy wyciagnąc trzy losy na jeden z trzech sposobów. I- wybieramy pudełko, a z niego 3 losy, II-z kazdego pudełka wybieramy po 1 losie, III-wsypujemy wszystkie losy do jednego pudełka i wybieramy z niego 3 losy. Przy ktorym sposobie losowania prawdopodobienstwo wylosowania 3 losow wygrywajacych jest wieksze? odp II.
Mam tylko 1 pytanie. Dlaczego w SPOSOBIE PIERWSZYM jest w rozwiązaniu \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) pomnożona przez \(\displaystyle{ \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{8}}\)? Na mój mały rozum z rachunku prawdopodobieństwa wybór pudełka nie ma żadnego znaczenia, skoro w każdym z nich spotkamy tę samą sytuację: wybieramy pierwsze pudełko lub drugie lub trzecie, a zatem prawdopodobieństwa się sumują. Wyjaśni mi to ktoś, bo dla mnie \(\displaystyle{ \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}=1}\)?

Według mnie błąd jest w rozwiązaniach, a Twoje rozumowanie jest poprawne.

Tzn. żeby była jasność: EXPERTOM na forum wyszło w SPOSOBIE PIERWSZYM: \(\displaystyle{ \frac{1}{360}}\), a ja nieśmiało proponuję \(\displaystyle{ \frac{1}{120}}\). Czyli uważasz, że ja mam rację?

Tak, uważam że to Ty masz rację, a oni się mylą. Wybór pudełka nie ma żadnego znaczenia, skoro w treści jest napisane „W każdym pudełku jest 10 losów, w tym 3 wygrywajace” — tak więc pudełka mają taką samą zawartość, więc wszystko jedno, które się nam trafi. Tamto rozwiązanie byłoby poprawne na przykład w sytuacji, gdyby tylko w jednym pudełku były trzy wygrywające, a w pozostałych dwóch najwyżej dwa (wtedy wybierając złe pudełko nie możemy już mieć trzech dobrych losów).

Dziękuję

W tym wypadku pomaga rozważenie analogicznej sytuacji skrajnej: wyobraźmy sobie, że mamy trzy pudełka z \(\displaystyle{ 10}\) losami każde i w każdym pudełku jest \(\displaystyle{ 10}\) losów wygrywający. Losujemy jedno pudełko, a potem trzy losy z jednego pudełka. Czy prawdopodobieństwo wygranej jest \(\displaystyle{ \frac13}\)?

JK