Matematyka.pl

\(\displaystyle{ W(x)= 7x^{5} + 2x^{4}- 3x^{2} + 13x - 2}\)

Sprowadź ten wielomian do postaci iloczynowej i podaj dokładne miejsce zerowe. Zadanie chyba jedno z najtrudniejszych, jakie mogą się trafić w tym dziale. Rozwiązanie tego zajmie zapewne nie mniej niż kilka dni.

Ten wielomian nie ma wymiernych perwiastków.
... E2%2B13x-2

Skąd to zadanie?. Tak jak Jarek wspomniał nie ma wymiernych pierwiastków. Co więcej, jako wielomian stopnia piątego nie ma wzorów na rozwiązania

Nikt nie powiedział, że są to pierwiastki wymierne. Nie jest to zadanie dla laików, żeby podstawić do wzoru, nie wszystko w matematyce jest proste. Tak jak napisałem, to jedne z trudniejszych zadań.

Może popróbuj tak \(\displaystyle{ W(x)=(ax^2+bx+c)(dx^3+ex^2+fx+g)}\)

Wiadomo że \(\displaystyle{ ad=7}\) oraz \(\displaystyle{ cg=-2}\). Zakładając że przykład nie jest jakoś specjalnie złośliwy to można zgadywać, że \(\displaystyle{ a = \pm1 \lor a = \pm7}\).

Podobnie \(\displaystyle{ c = \pm 1 \lor c = \pm 2}\).

Należy zgadywać jaką postać ma trójmian.

Współczynnik \(\displaystyle{ b}\) zgadywać tak żeby wyróżnik był ujemny bo z tego co policzyłem już w Wolframie jest tylko jedno rzeczywiste rozwiązanie.

No i dzielenie wielomianów. W sumie to można by się pokusić o napisanie jakiegoś algorytmu takiego "trial factoring-u"

Edit:

Pomęczyłem jeszcze trochę Wolframa i wychodzi na to że:

\(\displaystyle{ W(x) \approx 7(x-0.159566)(x^2+1.87381x+1.68552)(x^2-1.42853x+1.06232)}\)

co nie wygląda ciekawie

Wiem, ale skąd ono jest ja też mogę trzasnąć koszmarne dane ibwarunki i ogłosić problemem otwartym, ale nie o to chodzi.

Jednozad pisze:Nikt nie powiedział, że są to pierwiastki wymierne. Nie jest to zadanie dla laików, żeby podstawić do wzoru, nie wszystko w matematyce jest proste. Tak jak napisałem, to jedne z trudniejszych zadań.

Każde zadanie ma jakiś cel - albo uczy nowych technik, albo jest krokiem do otrzymania jakiegoś wyniku, sukni wreszcie służy rozrywce. Rozwiązywanie zadania, które do niczego się nie przyda jest zabawa dość bez sensu.

Wierz mi, że w matematyce jest wiele zadań trudniejszych, którymi warto się zajmować.