[Publikacje] Teoria reprezentacji a funkcje specjalne
: 20 wrz 2015, o 23:49
Jak wiadomo spora część funkcji specjalnych może być otrzymana poprzez rozważanie reprezentacji odpowiedniej grupy, np. wielomiany Jacobiego można otrzymać rozważając nieprzywiedlne reprezentacje grupy \(\displaystyle{ SU(2)}\).
Pracuję teraz nad pewnymi specyficznymi symetriami związanymi z określonymi grupami/algebrami. W tym zagadnieniu pojawiają się pewne równania różniczkowe, których rozwiązania, jak przypuszczam, dadzą się wyrazić poprzez funkcje specjalne, otrzymane z rozważania odpowiednich reprezentacji.
Pytanie : Czy istnieje jakieś zestawienie (książka/artykuł/inna publikacja) zależności pomiędzy funkcjami specjalnymi a poszczególnymi grupami ? Szczególnie interesują mnie grupy typu \(\displaystyle{ \bigoplus_{k}A_k\otimes B_k}\) oraz \(\displaystyle{ \bigotimes_k A_k\oplus B_k}\), gdzie \(\displaystyle{ A_k,B_k}\) są pogrupami \(\displaystyle{ GL(n;K)}\), \(\displaystyle{ K}\) jest ustalonym ciałem, a \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\). Dotychczas udało mi się znaleźć takie relacje tylko dla kilku podstawowych grup.
Pracuję teraz nad pewnymi specyficznymi symetriami związanymi z określonymi grupami/algebrami. W tym zagadnieniu pojawiają się pewne równania różniczkowe, których rozwiązania, jak przypuszczam, dadzą się wyrazić poprzez funkcje specjalne, otrzymane z rozważania odpowiednich reprezentacji.
Pytanie : Czy istnieje jakieś zestawienie (książka/artykuł/inna publikacja) zależności pomiędzy funkcjami specjalnymi a poszczególnymi grupami ? Szczególnie interesują mnie grupy typu \(\displaystyle{ \bigoplus_{k}A_k\otimes B_k}\) oraz \(\displaystyle{ \bigotimes_k A_k\oplus B_k}\), gdzie \(\displaystyle{ A_k,B_k}\) są pogrupami \(\displaystyle{ GL(n;K)}\), \(\displaystyle{ K}\) jest ustalonym ciałem, a \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\). Dotychczas udało mi się znaleźć takie relacje tylko dla kilku podstawowych grup.