Matematyka.pl

Dzień Dobry,jak można obrócić trójkąt nie równo ramienny o 20 stopni, obracając go w osi oznaczonym na screenie czerwoną kropką, przesunięcie na dwóch płaszczyznach X, Y

[/url]

Wydaje mi się, że kąta \(\displaystyle{ 20^{\circ}}\) nie da się skonstruować za pomocą cyrkla i linijki, ale mogę się mylić.

A tak:

Nie było mowy o tym, że ma być to konstrukcja klasyczna.

ale czy można to obliczyć?

Można np położyć trójkąt na płaszczyźnie zespolonej tak żeby czerwona kropka pokrywała się z jego początkiem.
Wtedy każdy z wierzchołków odpowiada jakiejś liczbie zespolonej. Trzeba te liczby pomnożyć przez \(\displaystyle{ e^{i\frac{\pi}{9}}}\) żeby otrzymać nowe liczby (wierzchołki).

Można też pomnożyć przez \(\displaystyle{ e^{-i\frac{\pi}{9}}}\) żeby obracać w drugą stronę.

Można obliczyć współrzędne wierzchołków obróconego trójkąta również w ogólnym przypadku, tzn. gdy położenie i orientacja osi układu współrzędnych jest dowolna.