Odległość między prostymi

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Kobold
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 6 cze 2015, o 15:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy

Odległość między prostymi

Post autor: Kobold » 9 wrz 2015, o 11:38

Witam, w tym zadaniu "znaleźć odległość między prostymi \(\displaystyle{ \left\{ x=1+4t,y=3-2t,z=-1+3t\right\}}\) i \(\displaystyle{ \left\{ x=-1+s,y=1-s,z=2s\right\}}\) " wychodzi mi wynik \(\displaystyle{ \frac{11}{ \sqrt{22} }}\). Czy ten wynik jest poprawny ? Za odpowiedzi bardzo dziękuje

Awatar użytkownika
Poszukujaca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2775
Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1019 razy
Pomógł: 165 razy

Odległość między prostymi

Post autor: Poszukujaca » 9 wrz 2015, o 13:31

A z jakiego wzoru liczysz?

Ja otrzymałam taki wynik: \(\displaystyle{ \frac{6}{\sqrt{10}}}\)

Kobold
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 6 cze 2015, o 15:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy

Odległość między prostymi

Post autor: Kobold » 9 wrz 2015, o 13:43

\(\displaystyle{ \frac{|v1xv2*AB|}{|v1 x v2|}}\) wektor AB ma współrzędne u mnie [-2,-2,1] a wektory v1 i v2 \(\displaystyle{ [4,-2,3] i [1,-1,2]}\)

Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

Odległość między prostymi

Post autor: Medea 2 » 9 wrz 2015, o 13:45

Twoja pierwsza "prosta" to zbiór składający się z trzech równań...

Domyślam się, o co chodzi. Masz parametryczny opis dwóch prostych. Ustal po jednym punkcie na każdej z nich, \(\displaystyle{ p(s)}\) i \(\displaystyle{ q(t)}\). Musisz zminimalizować \(\displaystyle{ d(p(s), q(t))}\), czyli odległość między tymi punktami. Najłatwiej chyba licząc pochodne cząstkowe.

\(\displaystyle{ d^2(p(s), q(t)) = 9 + 4 s + 6 s^2 + 2 t - 24 s t + 29 t^2}\).

Zaleta: nie trzeba pamiętać żadnego wzoru, rachunki są proste. Odpowiedź: \(\displaystyle{ \sqrt \frac{10}3}\).

Awatar użytkownika
Poszukujaca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2775
Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1019 razy
Pomógł: 165 razy

Odległość między prostymi

Post autor: Poszukujaca » 9 wrz 2015, o 13:59

Kobold, tak, dokładnie. Również wykorzystałam ten wzór. Zaraz sprawdzę jeszcze czy jakiś błąd rachunkowy się nie wkradł.-- 9 wrz 2015, o 13:08 --iloczyn wektorowy:
\(\displaystyle{ v_{1} \times v_{2} = \left( \left|\begin{array}{cc}-2&3\\-1&2\end{array}\right|, -\left|\begin{array}{cc}4&3\\1&2\end{array}\right|, \left|\begin{array}{cc}4&-2\\1&-1\end{array}\right|\right) =(-1,-5,-2)}\)

Kobold
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 6 cze 2015, o 15:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy

Odległość między prostymi

Post autor: Kobold » 9 wrz 2015, o 14:24

Ok, dziękuje bardzo za pomoc Pozdrawiam

ODPOWIEDZ