IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Kangur, Alfik, Mistrzostwa w Grach Logicznych, Sejmik, Konkurs PW... Słowem - konkursy ogólnopolskie, ale nie OM.
Awatar użytkownika
Chewbacca97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 456
Rejestracja: 9 lis 2013, o 22:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 120 razy

IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Chewbacca97 » 7 wrz 2015, o 20:15

Pojawiły się zadania kolejnej edycji konkursu:
http://www.diament.agh.edu.pl/images/do ... 5-2016.pdf
Życzę powodzenia!

mint18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 272
Rejestracja: 16 lip 2015, o 11:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lub
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 19 razy

IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: mint18 » 8 wrz 2015, o 09:49

To chyba nie będzie żadna wskazówka, ale w pierwszym \(\displaystyle{ m,n\in\left\{ 1,2,3,...\right\}}\)?

Lukasz19281
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 22 mar 2015, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 3 razy

IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Lukasz19281 » 8 wrz 2015, o 11:35

W treści jest podane "dla wszystkich liczb naturalnych m, n", więc chyba nie ma innego wyjścia.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: yorgin » 8 wrz 2015, o 11:49

mint18 pisze:To chyba nie będzie żadna wskazówka, ale w pierwszym \(\displaystyle{ m,n\in\left\{ 1,2,3,...\right\}}\)?
Wskazówka nie, raczej wątpliwość dotycząca treści zadania.

Przypominam, że w tym jak i innych tematach na forum, nie rozwiązujemy zadań z konkursu. Trzymajmy się dobrego zwyczaju.

Uczestnikom życzę powodzenia w zmaganiach o wymarzony indeks

gomoku123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 sie 2014, o 11:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: gomoku123 » 12 wrz 2015, o 13:03

A czy w zadaniu drugim dostać 10 punktów wystarczy jedynie napisać te 2 wzory określające ilość sposobów usadzenia tych osób, czy trzeba jeszcze jakoś wytłumaczyć dlaczego akurat tak?

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: mortan517 » 12 wrz 2015, o 16:24

No raczej uzasadnienie trzeba podać To tak jakby w czwartym napisać, że wynik to \(\displaystyle{ 153 \pi}\) i tyle. Ja również życzę powodzenia i gorąco zachęcam do wzięcia udziału. Jeżeli komuś matura by nie poszła to zawsze ma alternatywę.

AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: AndrzejK » 27 wrz 2015, o 13:40

Mógłby ktoś rozwiać wątpliwości odnośnie polecenia drugiego?
Na ile sposobów można posadzić grupę \(\displaystyle{ 3k}\) osób przy dwóch okrągłych stołach, jeżeli przy jednym stole jest \(\displaystyle{ 2k}\)ponumerowanych krzeseł, a przy drugim \(\displaystyle{ k}\)? [...]
Jak mamy to interpretować?
- oba stoły mają ponumerowane krzesła
- pierwszy stół z \(\displaystyle{ 2k}\) krzesłami ma ponumerowane miejsca, a drugi nie

Marian517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 20 lip 2010, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Imielin
Pomógł: 7 razy

IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Marian517 » 28 wrz 2015, o 21:50

Również mam pewne wątpliwości dotyczące treści zadania 5.
Czy jeżeli pierwiastek jest wielokrotny, to czy liczony jest on jako jedno rozwiązanie, czy jako jego krotność?

Endriuuu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 29 wrz 2015, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 2 razy

IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Endriuuu » 29 wrz 2015, o 17:22

Podbijam pytanie @Marian517, ponoć różni ludzie różnie to interpretują?

Awatar użytkownika
Chewbacca97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 456
Rejestracja: 9 lis 2013, o 22:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 120 razy

IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Chewbacca97 » 11 paź 2015, o 23:52

Według mnie oba stoły mają ponumerowane krzesła.

AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: AndrzejK » 12 paź 2015, o 14:07

Już wysłałem swoje zadania i w rozwiązaniu rozpatrzyłem oba przypadki

AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: AndrzejK » 24 paź 2015, o 09:34

Termin wysyłania zadań minął wczoraj. Ile zadań zrobiliście, jakie mieliście wyniki? Ja niestety swoich nie podam, bo nie pamiętam

gomoku123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 sie 2014, o 11:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: gomoku123 » 24 paź 2015, o 10:53

1. \(\displaystyle{ a_{n}=n}\)
2. \(\displaystyle{ (3k)!}\)
\(\displaystyle{ (6k-4)[(3k-2)!]}\)
3. \(\displaystyle{ x>2+log _{ \frac{2}{3} }2}\)
4. \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
5. \(\displaystyle{ p \in (-3,-1)}\)
6. równanie okręgu: \(\displaystyle{ (x-1) ^{2}+(y+1) ^{2}=25}\)
równanie obrazu: \(\displaystyle{ (x+1) ^{2}+(y+9) ^{2}=25}\)
Są styczne w punkcie \(\displaystyle{ (-2,-5)}\)
7. \(\displaystyle{ V _{1}=V _{2}=72 \sqrt{2}}\)
Jak myślicie?

AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: AndrzejK » 24 paź 2015, o 11:22

1 mam tak samo
2. pierwszy wynik mam tak samo, drugiego niestety nie pamiętam.
3 pewnie też tak samo, tylko ja nie upraszczałem wyniku, a zostawiłem w postaci logarytmu
4. też tak mam
5. jeszcze będzie \(\displaystyle{ p=-\frac{3}{4}}\), wtedy są 3 rozwiązania: \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi, \pi, \frac{5}{3}\pi}\)
6. też tak mam
7. Są dwa przypadki. Pierwszy gdy płaszczyzna odcina w ścianie bocznej wysokość trójkąta, a drugi gdy odcina prostą równoległą do podstawy ściany bocznej.
Ostatnio zmieniony 24 paź 2015, o 13:16 przez AndrzejK, łącznie zmieniany 1 raz.

gomoku123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 sie 2014, o 11:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: gomoku123 » 24 paź 2015, o 12:15

A nie będzie tak, że w 7 w tym drugim przypadku otrzymamy 2 ostrosłupy jeden o podstawie trójkąta, a drugi o podstawie trapezu i obie podstawy będą miały takie same pola i wysokości czyli będą miały równe objętości?

ODPOWIEDZ