Odwzorowanie / wartości własne / układ równań
: 7 wrz 2015, o 16:50
Witam, potrzebuję pomocy przy takich oto 3-ech zadaniach:
1. Podać przykład takiego odwracalnego operatora \(\displaystyle{ T \in L( R^{3} )}\) oraz takiej bazy \(\displaystyle{ (v_1, v_2, v_3)}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) , że wyrazy na przekątnej macierzy \(\displaystyle{ M(T, (v_1,v_2,v_3))}\) są zerami;
2. Wykazać, że \(\displaystyle{ 0}\) jest wartością własną dowolnej macierzy kwadratowej, w której suma wyrazów w każdym wierszu jest równa \(\displaystyle{ 0}\);
3. Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\), układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x + \beta y -4 \alpha z = 2; \\ 2 \alpha x - 2z = 0 \end{cases}}\)
nie posiada rozwiązań?
1. Podać przykład takiego odwracalnego operatora \(\displaystyle{ T \in L( R^{3} )}\) oraz takiej bazy \(\displaystyle{ (v_1, v_2, v_3)}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) , że wyrazy na przekątnej macierzy \(\displaystyle{ M(T, (v_1,v_2,v_3))}\) są zerami;
2. Wykazać, że \(\displaystyle{ 0}\) jest wartością własną dowolnej macierzy kwadratowej, w której suma wyrazów w każdym wierszu jest równa \(\displaystyle{ 0}\);
3. Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\), układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x + \beta y -4 \alpha z = 2; \\ 2 \alpha x - 2z = 0 \end{cases}}\)
nie posiada rozwiązań?