Matematyka.pl

witam
czy jest mozliwe obliczenie prawdopodobienstwa spotkania wg ponizszych danych:

Osoba nr 1 w ciagu 86 dni bedzie w danym miejscu 2 razy
Osoba nr 2 w ciagu 86 dni bedzie w danym miejsu 8 razy
beda mogli sie spotkac ze soba tylko w godzinach od 8 - 16, zeby spotkanie moglo sie odbyc musza byc w tym samym miejscu minimum 2 minuty.

jakie jest prawdopodobienstwa spotkania 2 razy

nie, bo nie wiadomo jak długo każda z osób przebywa, nie wiadomo jak są rozłożone te pobyty w ciągu dnia i jak w ciągu tych 86 dni.
I jak się ma do tego założenie

beda mogli sie spotkac ze soba tylko w godzinach od 8 - 16

?

w tym miejscu przebywa 2 minuty, moze tam przebywac od 8-16
inaczej, osoba nr 1 zatrzymuje sie w jakims miejscu na 2 minuty, to sa dowolne 2 minuty w godzinach od 8-16,
niestety nie posiadam nawet czastki wyobrazni matematycznej, zeby to sobie ulozyc w glowie, jakie moze byc prawdopodobienstwo, zeby 2 osoby trafily na siebie w tym samym czasie

Przyjmę kilka uproszczeń. Pierwsza osoba wybiera dwa dni, druga osiem, kiedy mają udać się w miejsce z zadania. Każda z nich przychodzi o przypadkowej godzinie, następnie czeka 120 sekund i odchodzi. Prawdopodobieństwo, że obie osoby się spotkają (o ile przyjdą tego samego dnia), można policzyć całkiem łatwo - tak się chyba mówi po raz pierwszy o prawdopodobieństwie geometrycznym. Wynosi

\(\displaystyle{ 1 - \left(1 - \frac{120}{8 \cdot 60 \cdot 60} \right)^2 = \frac{239}{14400}}\).

Teraz wystarczy policzyć prawdopodobieństwo, że pierwsza osoba wybierze te same dni, co druga. Bez strat ogólności założę, że druga przychodzi pierwszego, drugiego, \(\displaystyle{ \ldots}\), ósmego. Pierwsza może wybrać daty przybycia na \(\displaystyle{ 86 \choose 2}\) sposobów, ale tylko \(\displaystyle{ 8 \choose 2}\) z nich jest dla niej korzystne. Zatem prawdopodobieństwo sukcesu to

\(\displaystyle{ \left(\frac{239}{14400}\right)^2 \cdot \frac{{8 \choose 2}}{{86 \choose 2}} = \frac{1606087}{3031603200000} \approx 5.29 \cdot 10^{-7}}\).

Statystyk pewnie by powiedział, że to niemożliwe.