Przedział ufności dla wariancji

Zbiór wzorów, definicji i najczęściej poruszanych problemów z probabilistyki oraz statystyki matematycznej.
Awatar użytkownika
abrasax
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze

Przedział ufności dla wariancji

Post autor: abrasax » 29 cze 2007, o 16:05

Przedział ufności dla wariancji
Przyjmujemy poziom ufności 1 - \(\alpha\) Schemat rozwiązywania zadań:
  1. Czy \(n \leq 30\)? TAK ---> Model I NIE ---> Model II
Model I Populacja generalna ma rozkład normanly \(N(m, \sigma)\). Wartość średnia m oraz odchylenie standardowe \(\sigma\) w populacji są nieznane. Wybrano małą próbę o liczebności \(n \leq 30\) . Wtedy przedział ufności dla wariancji ma postać:
\(\frac{ns^2}{c_2}< \sigma^2 < \frac{ns^2}{c_1}\)
gdzie \(s^2\) - wariancja z próby, \(c_1, \ c_2\) - wartość zmiennej losowej odczytana z tablic rozkładu \(\chi^2\) dla r=n-1 stopni swobody, spełniające warunki:
\(\chi^2(c_1)=1- \frac{ \alpha}{2}\) \(\chi^2(c_2)= \frac{ \alpha}{2}\)
zobacz część 1 oraz część 2 tablic rozkładu \(\chi^2\) (warunki mogą się różnić, w zależności od stosowanych tablic). UWAGA Przedział ufności dla \(\sigma\) otrzymamy po spierwiastkowaniu końców powyższego przedziału. Model II Populacja generalna ma rozkład normalny lub zbliżony do normalnego o nieznanych parametrach m oraz \(\sigma\). Wybrano dużą próbę o liczebności \(n > 30\). Wtedy przedział ufności dla odchylenia standardowego ma postać:
\(\frac{s}{1+ \frac{u_{ \alpha}}{ \sqrt{2n}}}< \sigma <\frac{s}{1- \frac{u_{ \alpha}}{ \sqrt{2n}}}\)
gdzie \(s\) - odchylenie standardowe z próby, \(u_{ \alpha}\) - wartość zmiennej losowej odczytana z tablic rozkładu normalnego standardowego N(0,1), spełniająca warunek:
\(\Phi(u_{ \alpha})=1- \frac{ \alpha}{2}\)
zobacz tablicę rozkładu normalnego (warunek może się różnić, w zależności od stosowanych tablic). Opracowano na podstawie: Jerzy Greń "Statystyka matematyczna. Modele i zadania"
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2008, o 00:11 przez abrasax, łącznie zmieniany 1 raz.

ODPOWIEDZ