Witam chciałbym żeby ktoś mi pomógł w zadaniu:
moneta o masie \(\displaystyle{ m}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\) waha się w płaszczyźnie pionowej wokół osi poziomej przechodzącej przez mały otwór w \(\displaystyle{ \frac{r}{2}}\) od środka monety. Jaki jest okres wahań ?
okres wahań monety
-
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 10 gru 2012, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 52 razy
okres wahań monety
Skorzystaj ze wzoru na okres drgań wahadła fizycznego. Musisz tylko znaleźć moment bezwładności monety względem osi obrotu. Pomocne okaże się twierdzenie Steinera. Monetę potraktuj jako cienki dysk, którego moment bezwładności względem osi prostopadłej do powierzchni i przechodzącej przez środek dysku jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2} mr ^{2}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 3 maja 2013, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zakopane
- Podziękował: 1 raz
okres wahań monety
Czyli jeśli dobrze myślę to:
\(\displaystyle{ T=2PI \sqrt{ \frac{ \frac{1}{2}m r^{2} }{mgl} }}\)
\(\displaystyle{ T=2PI \sqrt{ \frac{ \frac{1}{2}m r^{2} }{mgl} }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 10 gru 2012, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 52 razy
okres wahań monety
Moment bezwładności monety, której oś obrotu przechodzi w innym punkcie niż środek będzie równy:
\(\displaystyle{ I=I _{0} +md ^{2} =\frac{1}{2} mr ^{2}+m\left( \frac{r}{2} \right) ^{2}= \frac{3}{4}mr ^{2}}\)
Dalej musisz tylko podstawić do wzoru zwracając uwagę na znaczenie poszczególnych symboli.
\(\displaystyle{ I=I _{0} +md ^{2} =\frac{1}{2} mr ^{2}+m\left( \frac{r}{2} \right) ^{2}= \frac{3}{4}mr ^{2}}\)
Dalej musisz tylko podstawić do wzoru zwracając uwagę na znaczenie poszczególnych symboli.