Zespolona transformata fouriera fragmentu sinusoidy

delma199
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 1 wrz 2015, o 11:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsazwa

Zespolona transformata fouriera fragmentu sinusoidy

Post autor: delma199 » 1 wrz 2015, o 13:07

Mam następujące zadanie do rozwiązania:
Rozwiń przebieg napięcia przedstawiony na rysunku w zespolony szereg fouriera, gdy \(\displaystyle{ t_i = 0,25T}\).

Mój sposób myślenia:
\(\displaystyle{ u \left( t \right) = U_m \cdot \sin \left( wt \right) = U_m \cdot e^{jwt}}\) , gdzie \(\displaystyle{ t \in \left( 0, \frac{T}{4} \right)}\) (nie jestem pewien czy te postaci są równorzędne)
Dalej liczę \(\displaystyle{ C_k}\):
\(\displaystyle{ C_k = \frac{1}{T} \int_{0}^{ \frac{T}{4} }u \left( t \right) \cdot e ^{-jwkt} \mbox{d}t = \frac{1}{T} \int_{0}^{ \frac{T}{4} }e ^{jwt} \cdot e ^{-jwkt}\mbox{d}t = _{.......}}\)
W wyniku pojawia się człon: \(\displaystyle{ \frac{...}{... \left( 1-k \right) }}\)
Z tego wynika, że \(\displaystyle{ k \neq 1}\), a odp. do zadania mówi inaczej. Czy ktoś wie, gdzie popełniłem błąd?
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2015, o 13:56 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
mdd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1870
Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 505 razy

Zespolona transformata fouriera fragmentu sinusoidy

Post autor: mdd » 1 wrz 2015, o 20:43

delma199 pisze: \(\displaystyle{ u \left( t \right) = U_m \cdot \sin \left( wt \right) = U_m \cdot e^{jwt}}\)
Po pierwsze:
\(\displaystyle{ \omega}\)

Kod: Zaznacz cały

[tex]omega[/tex]
Po drugie, podobno: \(\displaystyle{ e^{j\omega t}=\cos \omega t +j \sin \omega t}\)

delma199
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 1 wrz 2015, o 11:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsazwa

Zespolona transformata fouriera fragmentu sinusoidy

Post autor: delma199 » 2 wrz 2015, o 01:02

Dzięki mdd. W takim razie czy mógłby mi ktoś zaproponować co "wrzucić" pod całkę ?

Awatar użytkownika
mdd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1870
Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 505 razy

Zespolona transformata fouriera fragmentu sinusoidy

Post autor: mdd » 2 wrz 2015, o 08:00

\(\displaystyle{ C_k = \frac{1}{T} \int_{0}^{ \frac{T}{4} }U_m \sin \omega t \cdot e ^{-j\omega kt} \mbox{d}t =...}\)

delma199
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 1 wrz 2015, o 11:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsazwa

Zespolona transformata fouriera fragmentu sinusoidy

Post autor: delma199 » 2 wrz 2015, o 12:04

Niestety, tym razem pojawia się człon \(\displaystyle{ \frac{...}{(k ^{2} -1)}}\). Może ktoś ma jakieś inne pomysły ?

Awatar użytkownika
mdd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1870
Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 505 razy

Zespolona transformata fouriera fragmentu sinusoidy

Post autor: mdd » 2 wrz 2015, o 18:39

Pokaż jak całkujesz, a zagadka się wyjaśni.

ODPOWIEDZ