Matematyka.pl

Podaj wartości logiczne następujących wyrażeń, gdzie dziedziną jest \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\)
a)\(\displaystyle{ \exists n \forall m (2m = n)}\)
b) \(\displaystyle{ \forall m \forall n ( \neg (2n = m))}\)

Odpowiedzi do obu to fałsz, i tego nie rozumiem za bardzo. W a) istnieje taka liczba n, która jest równa wszystkim liczbą naturalnym m pomnożonym przez dwa, dlaczego to fałsz? A b) nieprawda że każde m jest równe każdej liczbie naturalnej pomnożonej przez dwa, według mnie to prawda bo jeżeli weźmiemy \(\displaystyle{ n = 1}\) i \(\displaystyle{ m =1}\) to jest to równanie jest fałszywe, a zdanie prawdzie. Mógł by ktoś wyjaśnić i wskazać gdzie popełniam błąd?

a) Popatrz na to tak. \(\displaystyle{ n}\) jest pewną ustaloną liczbą naturalną. Jeśli zachodziłoby \(\displaystyle{ \forall_{m \in N}: 2m=n}\) to dla dwóch przykładowych RÓŻNYCH \(\displaystyle{ m_{1}, m_{2} \in N}\) byłoby \(\displaystyle{ 2m_{1}=2m_{2}}\), a to jest sprzeczność.

b) Spróbuj znaleźć kontrprzykład. Jednym przykładem nie możesz udowodnić prawdziwość zdania dla wszystkich liczb.