Matematyka.pl

witam mam kolejne zadanie w którym mam 2 problemy:
\(\displaystyle{ U=\{(x,y,z):x+y+z=0\}}\)
Domyśliłem się że jest to płaszczyzna. Problem tkwi w dopełnieniu ortogonalnym.
\(\displaystyle{ U^{\perp}=\{(x,y,z):\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\}}\)
Oczywiste jest że dopełnieniem ortogonalnym jest prosta prostopadła do tej płaszczyzny.
Pytanie brzmi:
Jak wyznaczyć wymiar i bazę \(\displaystyle{ U^{\perp}}\)??

I drugi problem jest następujący:
Wyznaczyć rzut wektora \(\displaystyle{ (1,0,0)}\)na U.

\(\displaystyle{ U=\{(x,y,z):x+y+z=0\}}\)
Wektor normalny do tej płaszczyzny jest postaci:
\(\displaystyle{ n=[1,1,1]}\)
Oczywiscie generuje on całą prostą prostopadłą. No i zgodnie z intuicją wymiar prostej wynosi jeden...

no dobra ale jak wyznaczyć bazę tego dopełnienia ortogonalnego??

Jest nią tenże wektor normalny płaszczyzny tudzież wektor kierunkowy prostej.

Edit: Jeszcze rzut wektora na U:
\(\displaystyle{ (1,0,0) = (-1,1,0) + (-1,0,1) = -(-1,1,0) -(-1,0,1) = (2,-1,-1)}\)

Drizzt pisze: \(\displaystyle{ n=[1,1,1]}\)
Oczywiscie generuje on całą prostą prostopadłą.

Generuje a że wymiar prostej jest jeden to siłą rzeczy on sam jest bazą.