Wahadło fizyczne z prętem.

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
zjm2014
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 8 paź 2014, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Wahadło fizyczne z prętem.

Post autor: zjm2014 » 29 sie 2015, o 15:51

Cześć wszystkim.

Treść zadania to :
W jakiej odległości od środka należy zamocować jendorodny pręt o długosci l = 1m,aby pręt tworzył wahadło fizyczne o jak najmniejszym okresie?

Chciałbym aby ktoś powiedział mi czy moje rozumowanie odnośnie tego zadania jest poprawne, a jeżeli nie to co należy w nim zmienić.

Wzór na okres wahadła fizycznego :
\(\displaystyle{ T = 2 \pi \sqrt{ \frac{I}{mgd} }}\)
I to moment bezwładności pręta a d to odległość od środka masy do miejsca w którym mocuje pręt
\(\displaystyle{ I = \frac{1}{12}m l^{2} + m d^{2}}\)

Aby znalezc mozliwie najmniejszy okres preta chcialem skorzystac z pochodnych ->
tzn okres bylby minimalny gdyby pierwsza jego pochodna po d sie zerowala a druga była dodatnia.

Aby łatwiej sie liczylo korzystam z tego ze gdy okres ma minimum to jego kwadrat tez bedzie mial minimum wiec policze pochodna okresu do kwadratu

Licze pierwsza pochodna :
\(\displaystyle{ T^{2}' = {4 \pi} ^{2} \frac{2d^{2}g - g ( \frac{1}{12}l^{2} + d^{2}) }{g^{2}d^{2}}}\)

Kiedy przyrównuje licznik tej pochodnej do 0 wychodzi mi :
\(\displaystyle{ 2d^{2}g = g( \frac{1}{12}l^{2} + d^{2})}\), czyli że \(\displaystyle{ \frac{1}{12}l^{2} = d^{2}}\)

Czy mógłby ktoś powiedzieć czy wynik jest ok, czy też gdzieś się pomyliłem?
Z góry dziękuje i pozdrawiam.

ODPOWIEDZ