Matematyka.pl

Rozstrzygnąć, czy liczby 1, 2, 3, ..., 98, 99 można rozbić na 11 grup po 9 liczb tak, aby w każdej grupie suma pięciu liczb była równa sumie czterech liczb pozostałych.

Tak, da się to zrobić. Oto 11 zbiorów realizujących taki podział:
1. \(\displaystyle{ \left\{ 21, 17, 16, 15, 19, 12, 13, 14, 11 \right\}}\)
2. \(\displaystyle{ \left\{ 34, 30, 26, 22, 32, 28, 24, 18, 10 \right\}}\)
2. \(\displaystyle{ \left\{ 35, 31, 27, 23, 33, 29, 25, 20, 9 \right\}}\)
4. \(\displaystyle{ \left\{ 43, 41, 38, 37, 42, 40, 39, 36, 2 \right\}}\)
5. \(\displaystyle{ \left\{ 52, 50, 46, 44, 51, 48, 47, 45, 1 \right\}}\)
6. \(\displaystyle{ \left\{ 60, 58, 55, 53, 59, 56, 54, 49, 8 \right\}}\)
7. \(\displaystyle{ \left\{ 68, 65, 63, 61, 67, 64, 62, 57, 7 \right\}}\)
8. \(\displaystyle{ \left\{ 75, 73, 71, 69, 74, 72, 70, 66, 6 \right\}}\)
9. \(\displaystyle{ \left\{ 83, 81, 79, 77, 82, 80, 78, 76, 4 \right\}}\)
10. \(\displaystyle{ \left\{ 92, 89, 87, 84, 90, 88, 86, 85, 3 \right\}}\)
11. \(\displaystyle{ \left\{ 99, 97, 95, 93, 98, 96, 94, 91, 5 \right\}}\)
Liczby te zapisano tak, że suma pierwszych czterech w każdym z tych zbiorów jest równa sumie ostatnich pięciu.

Liczby te zapisano tak, że suma pierwszych czterech w każdym z tych zbiorów jest równa sumie ostatnich pięciu.

Jakiś sposób czy tylko komputer...?

Generalnie to wypisywałem te liczby trochę na pałę, po 8 dość dużych i jedną z przedziału od 1 do 8. Tak dostałem 8 ostatnich zbiorów. Pierwsze trzy (którymi zajmowałem się na koniec) wypisywałem całkowicie na wyczucie. Tak czy siak udało mi się to już przy pierwszej próbie, więc mam przeczucie, że jest dość "dużo" takich prawidłowych podziałów.