Matematyka.pl

Mam takie zadanie:
Podać przykład lokalnego układu dynamicznego, który nie jest układem dynamicznym.-- 28 sie 2015, o 09:51 --Czy mógłby mi ktoś pomóc?:(

Klasyczny przykład :
układ generowany przez równanie \(\displaystyle{ x'=x(x-1)}\)

Mógłbym prosić o zdefiniowanie "lokalnego układu dynamicznego"?

Niech \(\displaystyle{ (X,d)}\) będzie przestrzenią metryczną oraz \(\displaystyle{ \Omega \in \mathrm{top}(\mathbb{R}\times X)}\) t.że \(\displaystyle{ \{0\}\times X \subset \Omega}\).
Odwzorowanie ciągłe \(\displaystyle{ \varphi:\Omega\rightarrow X}\) jest lokalnym układ dynamicznym gdy
(a) dla każdego \(\displaystyle{ x\in X}\) zbiór \(\displaystyle{ I_x:=\{t \ : \ (t,x)\in\Omega\}}\) jest przedziałem otwartym
(b) dla każdego \(\displaystyle{ x\in X}\) oraz \(\displaystyle{ t\in I_{x}}\) mamy \(\displaystyle{ -t\in I_{\varphi(t,x)}}\)
(c) dla każdego \(\displaystyle{ x\in X}\) zachodzi \(\displaystyle{ \varphi(0,x)=x}\)
(d) dla każdego \(\displaystyle{ x\in X ,\ t\in I_x, \ s\in I_{\varphi(t,x)}}\) zachodzi \(\displaystyle{ s+t\in I_x}\) oraz \(\displaystyle{ \varphi\left(s,\varphi(t,x)\right)=\varphi(s+t,x)}\)

\(\displaystyle{ \varphi}\) jest układem dynamicznym wtw gdy jest lokalnym układem dynamicznym i \(\displaystyle{ \Omega=\mathbb{R}\times X}\).

Jest to najpopularniejsza definicja, aczkolwiek nie jedyna - w niektórych miejscach widziałem inne wersje.